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黄金分割做法

发表时间：2024-07-22 12:11:21 来源：网友投稿

2000多年前，古希腊的柏拉图派学者欧多克斯，首先使用规尺分已知线段为“黄金分割”，他的作法如下：

1?过Ｂ点，作ＢＣ⊥ＡＢ，而且使ＢＣ＝12ＡＢ；

2?连ＡＣ；

3?以Ｃ为圆心，ＣＢ为半径作圆弧，交ＡＣ于Ｄ；

4?以Ａ为圆心，ＡＤ为半径作圆弧交线段ＡＢ于Ｐ，则Ｐ点分ＡＢ成黄金分割。

这个作法十分简便，证明也很容易。

设ＡＢ＝ａ，则ＢＣ＝a2，由勾股定理可知：

AC=AB2+BC2=a2+(a2)=52a；

AD=AC-DC=52a-a2=5-12a；

AP=AD=5-12a。

这就证明了Ｐ点分ＡＢ成黄金分割。

这个作图方法，叫做“黄金分割法”，Ｐ点为“黄金分割点”。

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