球冠的表面积公式
发表时间：2024-07-22 12:25:59
来源：网友投稿
若球半径是R，球冠的高是h，球冠面积是S，则S=2πRh，若球冠的底的半径是r，则S=π(r^2+h^2）。
中文名
球冠表面积公式
外文名
The spherical surface area formula
表达式
dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
应用学科
数学
适用领域范围
数学计算、立体几何
计算方法
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ，上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ (2πR)^2*cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ)
球缺的体积公式
若球半径是R，球缺的高是h，球缺的底面半径是r，体积是V，则
V=лh^2*（R-h/3)
V=лh*(r^2/2+h^2/6)
注
意事项
1》2πR^2中^2为R的平方
2》∫ 要有写上下标，分别为π/2 ，θ
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