关于势函数和流函数，下面哪一说法是错的？（　　）

关于势函数和流函数，下面哪一说法是错的？（）

A 、当流动为平面势流时，势函数和流函数均满足拉普拉斯方程

B 、当知道势函数或流函数时，就可以求出相应速度分量

C 、流函数存在条件是满足可压缩流体平面运动的连续性方程

D 、流函数的等值线（即流线）垂直于由势函数等值线组成的等势面

参考答案

【正确答案：C】

C项，流函数存在条件是满足不可压缩流体平面流动的连续性方程。一切不可压缩流体的平面流动，无论是有旋流动还是无旋流动都存在流函数，但是只有无旋流动才存在势函数，当流动为平面势流时，势函数和流函数均满足拉普拉斯方程；流函数和势函数与速度均存在一定的函数关系，可相互表示；流函数的等值线（即流线）和势函数的等值线（即等势线）正交。

关于势函数和流函数的计算

满足连续方程的一个描述流速场的标量函数叫流函数。流体特性：流体在受到外部内剪切力作用时发生容变形(流动)，接内部相应要产生对变形的抵抗，并以内摩擦的形式表现出来。所有流体在有相对运动时都要产生内摩擦力，这是流体的一种固有物理属性。

在Oxy平面上或θ=π/2的平面上取一曲线弧AB，则通过以AB为底、高为单位的曲面（平面情形）或通过以AB为母线的旋转曲面的流量Q与流函数在A、B两点上的值ΨA和ΨB之间存在如下关系：Q=（2π）（ΨB－ΨA），式中v=0和v=1分别对应于平面和轴对称情形。

扩展资料：

1、对于不可压缩流的二维流动，无论是有旋流动还是无旋流动，流体有粘性还是没有粘性，一定存在流函数。在三维流动中一般不存在流函数（轴对称流动除外）。

2、对于不可压缩流体的平面流动，流函数永远满足连续性方程。

3、流函数都有各自的常数值，流函数的等值线就是流线。

4、对于不可压缩流体的平面势流，流函数满足拉普拉斯方程，流函数也是调和函数。

5、平面流动中，通过两条流线间任意一曲线（单位厚度）的体积流量等于两条流线的流函数之差，与流线形状无关。

参考资料来源：百度百科-流函数

势函数与流函数的定义

对于各向同性承压含水层水流问题，可以定义水头的分布函数H（x，y）为势函数，即

地下水运动方程

对于底板水平的各向同性潜水含水层，取潜水面相对底板的高度为h（x，y），可以定义势函数为

地下水运动方程

这样的势函数满足稳定流的控制方程

地下水运动方程

即二维Laplace方程。饱和渗流的Darcy流速（vx，vy）和潜水含水层的单宽流量（qx，qy）与各自定义的势函数之间存在以下关系：

地下水运动方程

对饱和带渗流问题，定义流函数ψ（x，y）使其与Darcy流速的关系为

地下水运动方程

这种定义使流函数满足饱和稳定渗流的连续性方程

地下水运动方程

对于潜水面的分布问题，则流函数的定义应使其与单宽流量的关系为

地下水运动方程

这种定义使流函数满足稳定潜水面的连续性方程

地下水运动方程

根据势函数与Darcy流速、单宽流量的关系式（2.117），可以得到

地下水运动方程

进一步有

地下水运动方程

这说明流函数也满足二维Laplace方程。

工程流体力学一元流动问题

流体力学是研究流体（液体和气体）的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用和流动的规律。流体力学是力学的一个重要分支，而工程流体力学（应用流体力学）侧重在生产生活上的实际应用，它不追求数学上的严密性，而是趋向于解决工程中出现的实际问题。

中文名

工程流体力学

外文名

Engineering Fluid Mechanics

所属学科

力学

基本方程

纳维-斯托克斯方程 伯努利方程

概述

流体力学是连续介质力学的一门分支，是研究流体（包含气体及液体）现象以及相关力学行为的学科。可以按照研究对象的运动方式分为流体静力学和流体动力学，还可按应用范围分为水力学，空气动力学等等。理论流体力学的基本方程是纳维-斯托克斯方程，简称N-S方程。