圆管均匀流动过流断面上切应力分布为（　　）。

圆管均匀流动过流断面上切应力分布为（）。

A 、在过流断面上是常数

B 、管轴处是零，且与半径成正比

C 、管壁处是零，向管轴线性增大

D 、按抛物线分布或对数分布

参考答案

【正确答案：B】

半径为r的同轴圆柱形流体的切应力有，即圆管均匀流中，切应力与半径成正比，轴线上为零，在管壁上达最大值。此规律与流态无关。

恒定均匀流的切应力公式

)均匀流过流断面为平面，且形状、尺寸与边界情况沿程不变[1]。

(2)均匀流只有沿程损失，而无局部损失[1]。

(3)同一流线上不同点的流速相等，不同过流断面上流速分布情况相同、断面平均流速相等[1]。

(4)均匀流同一过流断面上各点测压管水头相等[1]。

根据均匀流的特点，均匀流伯努利方程为[1]

Z1+=Z2++hf[1]。

均匀流切应力公式

均匀流损失为沿程损失，主要是由于流体克服摩擦阻力做功而产生的。现以圆管恒定均匀流为例导出切应力公式

如图1 所示，在圆管恒定均匀流中取相距为l的两过流断面1-1和2-2[1]。过流断面的面积为A，两过流断面形心距基准面0-0的高度分别为Z1和Z2，压力分别为P1和P2，湿周为X，圆管轴线与水平面的夹角为所选流段1-2与圆管内壁的平均切应力为作用于流段1-2上的外力有：

(1)过流断面1-1和2-2上的总压力分别为P1=P1A和P2=P2A[1]。

(2)流段1-2圆柱面的摩擦阻力为T=

xl圆管恒定均匀流

(3)流段1-2的重力为G= Al(4)流段1-2圆柱面总压力与流段流动方向垂直，在流动方向上没有分力

由于研究对象为恒定均匀流，加速度为零，作用于流段1-2上的外力处于平衡状态，所以在流动方向上力的平衡方程为P1A+

Alsin

=P2A+

Xl

均匀流沿程损失计算公式

沿程损失与切应力之间的关系式为hf=

，因此要求沿程损失hf，就必须知道流动边界处的平均切应力

。经实验研究发现，流动边界切应力

与断面平均流速v、水力半径R、动力黏度、流体密度 及固体边界的绝对粗糙度因素有关，即 =f(v，R，）

通过进一步分析研究表明，边界平均切应力与流体密度 成正比，与断面平均流速v的平方成正比，可表示为 = v2，式中例系数，

宽浅式明渠层流其切应力和流速都是如何分布的水面处和

应力和流速按以下分布：

圆管层流过水断面上流速和应力呈旋转抛物面状分布。

最大速度在管周上。

层流发生在雷诺数很小的时候,一般层流出现在管径小、粘性大、速度低的流动中。

尼古拉兹实验的条件和结论?

课程辅导材料五 第5章 流动阻力和能量损失 【教学基本要求】1.熟悉层流与紊流流态的特点和形成条件，掌握流态判别标准。

2.了解流动中沿程阻力和局部阻力的两种形式，掌握沿程损失和局部损失的计算方法。 【学 习 重 点】1.层流与紊流流态及其判别标准，雷诺数的表示方法和物理意义， 2.均匀流基本方程，圆管均匀流的流速分布规律，层流沿程阻力系数的确定， 3.尼古拉兹实验及其确定紊流沿程阻力系数的方法，紊流沿程阻力系数的计算。

4.局部阻力系数的确定。【内容提要和学习指导】5.1两种流态和判别标准通过雷诺实验可以观察到运动的流体存在两种流态，即层流与紊流。层流与紊流的过渡区可以近似用过渡区下限转变点代替。用无量纲雷诺数来描述流体运动时，转变点上的雷诺数为临界雷诺数，它是两种流态的判别标准。当雷诺数小于临界雷诺数时，流态为层流；当雷诺数大于临界雷诺数时，流态为紊流。管流中临界雷诺数为2000。在理解两种流态形成机理的基础上，掌握雷诺数 的表达式和各物理量之间的关系，弄清临界雷诺数来源，牢记管流中临界雷诺数为2000的层流与紊流的判别标准。

5.2 边界层与边界层分离现象简介本节不要求掌握。

5.3 流动阻力与能量损失的关系由于流体运动接触到的边壁形状不同，边壁对流体的阻碍作用不同，流体流动受到的阻力也不同。流动阻力分为两种，即沿程阻力和局部阻力，对应这两种阻力的能量损失是沿程损失和局部损失。了解不同边壁形状与流动阻力的关系，注意区分流动系统中的沿程损失和局部损失，掌握沿程损失和局部损失的表达式和各物理量之间的关系。

5.4均匀流基本方程根据均匀流定义、能量方程和力的平衡方程，推导出沿程损失与管径、切应力等物理量的关系。能量方程中的能量损失是过流断面的平均值，过流断面上各点的能量损失均相等，由此可以得到切应力分布与管径的线性、正比关系。这一沿程损失与管径、切应力等物理量的关系或切应力分布与管径的线性、正比关系就是均匀流基本方程。学习中应注意方程推导的条件，每一条件产生的结论，直至最终结论。掌握文字结论和导出方程，理解各物理量的意义和它们之间的关系。

5.5层流运动流体做层流运动时，粘性切应力与速度沿垂向梯度的关系符合牛顿内摩擦定律，引入均匀流基本方程后，得到圆管中层流的抛物线型流速分布。由此可得①圆管中过流断面的最大流速；

②圆管中过流断面的平均流速；和③层流沿程阻力系数公式。应注意层流运动中粘性切应力分布（线性）与速度分布（抛物线型）的关系，在均匀流中过流断面的平均流速是表征流动的重要物理量。层流沿程损失以平均流速表示，层流沿程阻力系数也是以平均流速表示，只是平均流速被包含在雷诺数中，即 。

5.6紊流运动流体的紊流运动看似杂乱无章，但从数学统计规律上可以将瞬时流速分解为时均流速和脉动流速。时均的均匀流服从层流运动规律，脉动流速在某一时间周期 内平均值为零。脉动流速引起紊流惯性切应力（又称为雷诺切应力）与单位面积上的动量有关。紊流运动的紊流切应力是层流粘性切应力和紊流惯性切应力之和。根据混合长度理论和均匀流基本方程得到对数型的紊流流速分布，这一公式具有理论性和经验性，公式中的待定常数需要由实验确定。学习本节应注意科学分析与近似理论相结合的研究方法，熟悉紊流瞬时流速的分解方法，掌握惯性切应力与粘性切应力之比为雷诺数的物理特征，了解紊流流速分布公式中的物理量意义。

5.7 紊流沿程阻力系数尼古拉兹通过人工粗糙管流实验，确定出沿程阻力系数与雷诺数、相对粗糙度之间的关系，实验曲线被划分为5个区域，即1．层流区 2．临界过渡区3．紊流光滑区4．紊流过渡区5．紊流粗糙区（阻力平方区）。莫迪采用工业管道实际粗糙进行了相应的管流实验。将实验成果代入紊流流速分布积分式可以确定各区域的紊流流速分布公式中的代定系数和紊流沿程阻力系数公式。并给出了紊流各区的沿程阻力系数的经验公式。工程中的理论公式需要实验成果验证和完善，本节应掌握尼古拉兹实验条件和实验结果，了解尼古拉兹实验和莫迪实验的相同和不同点，熟练运用紊流沿程阻力系数的经验公式。

5.8非圆管道流动中的沿程损失采用圆管道流动理论计算非圆形断面管道中的流动问题，首先选取非圆管的当量直径，然后按圆形管道公式计算。当量直径是在水力半径相等的条件下得到的，明渠流中的谢才公式、曼宁公式和巴氏公式均于水力半径相关。掌握当量直径的计算方法，了解圆管道与非圆形断面管道的区别，能应用谢才公式、曼宁公式进行计算。

5.9管道流动中的局部损失圆管中突然放大处的局部阻力系数可以通过连续、能量和动量方程联立求解获得，更多的各种各样的局部阻力系数需要实验测定。局部损失的减阻措施为：

（1）在流体内部投放极少量的某种添加剂，改变流体紊流运动的内部结构，达到降低阻力的目的。

（2）大量采用的是改善边壁条件的减阻措施。掌握圆管中突然放大处的局部阻力系数的两种表示方法，了解各种局部阻力系数的查阅方法。 【思 考 题】5-1.当输水管直径一定时，随流量增大，雷诺数是增大还是减少？当输水管流量一定时，随管径加大，雷诺数是增大还是减少？5-2.两个不同管径的管道，通过不同粘滞性的液体，它们的临界雷诺数是否相同？5-3.试述尼古拉兹实验成果，层流、紊流中各个流区的 与 和 的关系怎样？ 【解 题 指 导】思5—1解答：根据雷诺数定义 ，雷诺数与水管直径、平均流速成正比，当输水管直径一定时，随流量增大，雷诺数增大；当输水管流量一定时，随管径加大，雷诺数增大。思5—2解答：管流临界雷诺数为2000，无论管径和液体粘滞性如何变化，管流临界雷诺数不变，所以它们的临界雷诺数是相同的。思5—3提示：熟记尼古拉兹实验成果的分区和 与 和 的定性关系。