设函数在上连续，且满足则是：
发表时间：2024-07-22 15:17:25
来源：网友投稿
设函数在上连续，且满足则是：
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案
【正确答案：B】
设函数f(x)在(0,1)上连续,且满足f(x)=x+2 ∫(0,1)f(t)dt,求f(x)更简洁的表达式
令a=∫(0,1)f(t)dt, 它为常数
故f(x)=x+2a
再代入上述积分：
a=∫(0,1)(t+2a)dt=(t^2/2+2at)|(0,1)=1/2+2a
解得：a=-1/2
所以f(x)=x-1
设函数f(x)在[0,1]上连续,且满足f(x)=x^2-3x∫f(t)dt（上限为1，下限为0）,试求f(x) 诚求详细过程！
对f(x)求导得到f '(x)=2x -3∫(上限1，下限0) f(t) dt
设∫(上限1，下限0) f(t) dt= C，C为常数，
则f(x)= x^2 -3Cx
于是
∫(上限1，下限0) x^2 -3Cx dx
= (x^3)/3 -3C/2 *x^2，代入上下限1和0
=1/3 -3C/2
=C
解得C=2/15
所以f(x)=x^2 - 2x/5
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