微分方程的通解为：（式中，C为任意常数）

微分方程的通解为：（式中，C为任意常数）

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：B】

微分方程y′=2xy的通解为______

微分方程y′=2xy的通解为：y＝Ce^x²。其中C为任意常数。

由y′=2xy得

dy/y＝2xdx

两边积分得

ln|y|=x²+C1

即y＝Ce^x²，其中C为任意常数。

扩展资料：

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

微分方程的种类：

1、常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程 。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。

2、偏微分方程（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上 ，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。

微分方程xy''+3y'=0的通解为

微分方程xy''+3y'=0的通解为C2/x^2+C1(C1、C2为任意常数)。

解：设y'=p，

那么xy''+3y'=0等价于xp'+3p=0，

则p'/p=-3/x

dp/(p*dx)=-3/x

dp/p=-3dx/x

ln|p|=-3ln|x|+c(c为任意常数），

那么p=e^c/x^3=C/x^3(C为任意常数)，

又y'=p=C/x^3，

所以y=∫C/x^3dx=-C/(2*x^2)+C1=C2/x^2+C1(C1、C2为任意常数，且C=-2C2)。

即微分方程xy''+3y'=0的通解为C2/x^2+C1。

扩展资料：

微分方程的解

1、一阶线性常微分方程的解

对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

2、二阶常系数齐次常微分方程的解

对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解。

对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0，可求得其通解为y=c1y1+c2y2。

然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。

当r1=r2，则有y=(C1+C2*x)e^(rx)，

当r1≠r2，则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)

参考资料来源：百度百科-微分方程

求微分方程的通解 如图 为什么最后C是任意常数，前面是lnC，C不需要大于0吗?

答：在去掉对数函数符号ln前，C&gt0去掉对数函数符号后：|(x²-1)(y²-1)|=|C|取掉绝对值后(x²-1)(y²-1)=C，此时C为任意常数都可以。同时代入回去检查也是符合题目的。