则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）。

则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）。

A 、矩阵A的任意两个列向量线性相关

B 、矩阵A的任意两个列向量线性无关

C 、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

D 、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

参考答案

【正确答案：D】

线性方程组Ax=0有非零解，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（？）

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A的列向量线性无关。

A为m×n矩阵，所以A有m行n列，且方程组有n个未知数。

Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n。

因为R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关。

矩阵A有n列，所以A的列向量组线性无关。

而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n

故其充分必要条件是A的列向量线性无关。

扩展资料：

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

不过依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ ）

齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件

就是|A|=0

也就是不是满秩

这里是A为m×n矩阵

就像求线性相关一样，把A的列向量看成是一些向量

x是要求的系数

因为不全为0，所以是线性相关

选A

ax=0有非零解的充要条件是什么?

齐次线性方程组ax=0有非零解的充分必要条件应该是|A|=0。

必要性：假设｜A｜0则n阶矩阵A逆AX＝0两边同左乘A逆X＝0即说明X0解与条件矛盾故｜A｜＝0。

充性：A写列向量形式A＝［a1，a2，．．．．．．an］其aiA第i列。

同X写向量形式X＝［x1，x2，．．．xn］T。

则AX＝0表示

x1a1x2a2．．．．．．xnan＝0

因为Ax可以写成A的列向量组的线性组合，可以把矩阵A按列分块，其中a1，a2，an是列向量。

相关如下

那么Ax就是列向量的线性组合，如果没看懂就把向量a1，a2，an是什么写出来，对应一下就知道了，如果方程写成xA＝0，x是行向量，同样可以对A按行进行分块，写成行向量组的形式，那么xA＝0就等价与A的行向量组线性相关了。