已知点P在Oxy平面内的运动方程，则点的运动为：（）。

已知点P在Oxy平面内的运动方程，则点的运动为：（）。

A 、直线运动

B 、圆周运动

C 、椭圆运动

D 、不能确定

参考答案

【正确答案：B】

可利用三角函数公式消去t， ，可见点的运动轨迹是圆。

一质点在Oxy平面内运动？

分析：

（1）由 r矢=t i+（9-t^2）j （SI）可得x=t y=9-t^2以上二式联立，消去t后 得轨迹方程为y=9-x^2 这是抛物线方程。

（2）当t=0时的位置矢量 r1矢=9j米当t=2秒时的位置矢量 r2矢=2i+5j米所以从t=0到t=2秒这段时间内的位移是S矢=r2矢 - r1矢=（2i+5j）-9j=2i-4j米（3）速度 V矢=dr矢/dt ，得V矢=1i-2t j 米/秒加速度 a矢=dV矢/dt ，得a矢=2j 米/秒²可见，在t=2秒时刻，速度矢量为V矢=1i-2*2j=1i-4j 米/秒加速度矢量为 a矢=2j 米/秒² 。

质点在oxy平面内运动，其运动方程为：r=(4sin2πt)i+(4cos2πt)j ，则该质点的轨迹方程为?

x=4sin2πt,y=4cos2πt

消去参数得x²+y²=16

|质点的速度矢量：v=2i + 4t j 速率：|v|=√4+16t²

加速度矢量：a= 4j 加速度大小|a|=4

切向加速度 a1=d|v|/dt= 16t/√4+16t²

t=1时 a1=8/√5

法向加速度：a2=√|a|²-a1² = 代入

曲率半径：ρ=|v|²/a2 t=1时 |v|=√20

把a2代入即可。

扩展资料：

由于质点无大小可言，作用在质点上的许多外力可以合成为一个力，另一方面，研究质点的运动，可以不考虑它的自旋运动。

任何物体可分割为许多质点，物体的各种复杂运动可看成许多质点运动的组合。因此研究一个质点的运动是掌握各种物体形形色色运动的入门。牛顿第二定律是适合于一个质点的运动规律的。有了这个定律，再配合牛顿第三定律，就构成了研究有限大小的物体的手段。所以“质点”是研究物体运动的最简单、最基本的对象。

用来代替物体的有质量而不考虑形状和大小的点。是一个理想的模型，实际上并不存在。

参考资料来源：百度百科-质点

1-22 质点在oxy平面内运动, 其运动方程为

式中r 的单位为m,t 的单位

(1)有x=2t,y=19-2t^2故代入有轨迹方程y=19-0.5x^2(2)R1=(2,17),R2=(4,11),ΔR=R2-R1=(2,-6)v平均=ΔR/Δt=2i-6j(3)v=dr/dt=(dx/dt)i+(dy/dt)j=2i-4tj当t=1s时v=2i-4jv=2√(1+4t^2)a(t)=dv/dt=2×8t/[2√(1+4t^2)]=8t/√(1+4t^2)(切向加速度大小)a=dv/dt=-4ja=4(加速度大小)又因为a^2=[a(n)]^2+[a(t)]^2(切向和法向加速度是合加速度的正交分解)a(n)=√[a^2-a(t)^2]=4/√(1+4t^2)(法向加速度大小)故t=1s时a(t)=8/√5,a(n)=4/√5(4)a(n)=v^2/ρ(ρ为曲率半径)ρ=v^2/a(n)=4(1+4t^2)/[4/√(1+4t^2)]=[√(1+4t^2)]^(3/2)故当t=1.0s时ρ=(√5)^(3/2)(m)(注粗体代表向量)