三阶稳定系统的特征方程为的取值范围为（　　）。

三阶稳定系统的特征方程为的取值范围为（）。

A 、大于0

B 、大于0，小于2/3

C 、大于2/3

D 、不受限制

参考答案

【正确答案：B】

根据劳斯稳定判据，三阶系统特征方程为：，稳定条件是：①各项系数均大于0；

②且。代入数据可得：。

已知系统的特征方程为,则系统稳定的t值范围为t小于5?

已知系统的特征方程为,则系统稳定的t值范围为t大于5。

由于劳斯表第一列元符号变化两次，系统有两个正实部根，该系统不稳定。劳斯稳定判据的特殊情况应用劳斯判据建立的劳斯表，有时会遇到两种情况，使计算无法进行，因此需要进行相应的数学处理，而处理的原则是不影响劳斯稳定判据的判断结果。

劳斯表中某行第一列元等于零如果出现这种情况，计算劳斯表下一行第一元时，会出现无穷现象，使劳斯稳定判据无法使用。例如系统特征方程为D(s)=s4+3s3+s2+3s+1=0 （3-89）

有两种方法可以解决这种情况。第一种方法是用因子（s+a）乘原特征方程，a是正实数，再对新特征方程应用劳斯判据判断。如用(s+3)乘式（3-89），得新特征方程为D(s)=s5+6s4+10s3+6s2+10s+3=0

若系统存在对称坐标原点的极点时会出现全零行这种情况。当劳斯表中出现全零行，可用全零行上面一行的系数构造一个辅助方程F(s)=0，并将辅助方程对s求导，其导数方程的系数代替全零行的各元素，就可按劳斯稳定判据的要求继续运算下去。

一阶二阶三阶系统的特征方程怎么求

二阶系统控制系统按数学模型分类时的一种形式。是用数学模型可表示为二阶线性常微分方程的系统.二阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分。P(s)的一般形式为变换算子s的二次三项代数式，经标准化后可记为代数方程P(s)=0的根，可能出现四种情况：

1、两个实根的情况,对应于两个串联的一阶系统，如果两个根都是负值,就为非周期性收敛的稳定情况。

2、当a1=0,a2&gt0,即一对共轭虚根的情况，将引起频率固定的等幅振荡,是系统不稳定的一种表现。

3、当a1&lt0,a1-4a2&lt0,即共轭复根有正实部的情况，对应于系统中发生发散型的振荡，也是不稳定的一种表现。

4、当a1&gt0,a1-4a2&lt0，即共轭复根有负实部的情况，对应于收敛型振荡，且实部和虚部的数值比例对输出过程有很大的影响，一般以阻尼系数ζ来表征，常取在0.4~0.8之间为宜。

当ζ&gt0.8后,振荡的作用就不显著，输出的速度也比较慢。而ζ&lt0.4时,输出量就带有明显的振荡和较大的超调量,衰减也较慢,这也是控制系统中所不希望的。

自控考研题，闭环主导极点方面

该题没有说是否有零点，所以答案有无穷个。

由（1）知系统为I型，且增益K=1/1.2

由（2）知，设另一闭环极点为-a,(a&gt0),则系统特征方程为

s^3+(2+a)s^2+(2+2a)s+2a=0

接下来解题的关键是，把特征方程分成两部分A(s)+B(s)=0，然后方程左右两边同除以A(s)部分，得1+B(s)/A(s)=0.

针对本题

若无零点分成【s^3+(2+a)s^2+(2+2a)s】+2a=0,则G(s)=2a/[s^3+(2+a)s^2+(2+2a)s]

其中2a=K,即a=5/12。最后结果可看附图

若有一个零点，则分成[s^3+(2+a)s^2+(0.8+2a)s]+1.2(s+2a/1.2)=0，即，G(s)=1.2(s+2a/1.2)/[s^3+(2+a)s^2+(0.8+2a)s]

其中a&gt0的任何实数。

若有两个零点，也可类似操作。