图示空心变压器AB间的输入阻抗为下列何值？（）

图示空心变压器AB间的输入阻抗为下列何值？（）

A 、-j3Ω

B 、j3Ω

C 、-j4Ω

D 、j4Ω

参考答案

【正确答案：B】

参见附录一“高频考点知识补充”的知识点1，去耦等效电路如解图所示。 将数据代入，如解图2所示，

如图所示空心变压器,试求a,b端看进去的输入阻抗Zab=?,电流I1=?I2 = ?及电源的

解：根据电流I1（相量）、I2（相量）的方向，及互感电路的同名端，将电路解耦得到上图等效电路。

根据KVL，列写空心变压器原边、副边回路电压方程：

原边：（2+j4）I1（相量）-j2I2（相量）=12∠0°；

副边：（2+j4-j2）I2（相量）=j2I1（相量）。（2+j2）I2（相量）=2√2∠45°×I2（相量）=2∠90°×I1（相量）。

所以：I2（相量）=[2∠90°/2√2∠45°]I1（相量）=√2/2∠45°I1（相量）。代入原边方程：

（2+j4）I1（相量）+2∠-90°×√2/2∠45°I1（相量）=12∠0°。

（2+j4）I1（相量）+√2∠-45°I1（相量）=（2+j4+1-j1）I1（相量）=（3+j3）I1（相量）=3√2∠45°×I1（相量）=12∠0°。

I1（相量）=12∠0°/3√2∠45°=2√2∠-45°=2-j2（A）。

因此：I2（相量）=（√2/2∠-45°）×2√2∠-45°=2∠-90°（A）。

Zab=U（相量）/I1（相量）=12∠0°/2√2∠-45°=3√2∠45°=3+j3（Ω）。

I1*（相量）=2+j2.，所以电源复功率：S*=U（相量）×I*（相量）=12∠0°×（2+j2）=12∠0°×2√2∠45°=24√2∠45°=24+j24（VA）。

求空心变压器AB间的输入阻抗，求解题原理，请教大家物理上电路方面的题

这俩公式都是根据基尔霍夫电压定律得来的。第一个是原边的电压公式，第二个是副边电压公式。简单说原理就是一个回路里头电压代数和为零（换句话说就是电压升等于电压降），准确的表达可以参看电路书本。表达式的每一项都是用相量表示的电压表达式。注意方向问题，变压器自感和互感，以及同名端，同名端关系到公式的正负号，符号不弄错剩下就是计算的问题了。

回路电流法适用于含耦合电感的正弦稳他电路吗

一、耦合电感元件的相量模型

二、耦合电感的去耦等效

出发点

两个线圈之间存在磁耦合，每个线圈的电压不仅与本线圈的电流变化率有关，而且与另一个线圈的电流变化率有关，其伏安关系中的正、负号又取决于同名端的位置及电压、电流的参考方向等。所以对含有耦合电感的电路的分析就相对比较复杂。

耦合电感在一定的条件下存在去耦等效电路。对某些特定结构的耦合电感作去耦等效，找出其相应的去耦等效电路，使电路的分析得以简化。

1、串联的去耦等效

2、并联的去耦等效

3、Y形连接的去耦等效

三、含有耦合电感的正弦稳态电路分析

思路

含有耦合电感的正弦稳态电路的分析，依然采用相量法，只是要注意耦合电感的特点。为了使分析和计算简化，如果能去耦等效的，那么先对它去耦等效，得到去耦后等效电路。这样电路中的就不存在耦合电感，只有自感，等效后的电路与第7章的正弦稳态电路并无区别，当然其分析的方法也就一样；如果耦合电感不能去耦等效，那么就根据耦合电感的基本概念和同名端的位置，列写电路方程，并进行计算。

例***图***（a）所示的正弦稳态电路中，电压源，，，，，，，。求电容C上的电压。

解：图***（a）电路的耦合电感是异名端相联，作Y形去耦等效，其等效电路如图***（b）所示。

电阻R2和电感（L2＋M）串联后的等效阻抗为

电感（－M）和电容C串联后的等效阻抗为

则电路的总等效阻抗为

所以

由分流公式得电容电流为

则

因此电容电压为

例***电路如图***（a）所示，已知，，，电感，，互感，负载可调。问负载为何值时获得最大功率？并求最大功率。

解：对图***（a）电路作去耦等效，得图***（b）所示的等效电路。

图***（b）中，电压源，用戴维南定理求a、b两端左边电路的等效电路。先求a、b两端的开路电压，由于a、b两端开路，电阻R2和感抗jω(L2－M)上没有电压，那么开路电压就等于感抗jωM上的电压，由分压公式得

再求戴维南等效阻抗，将电压源短路，则

所以用戴维南定理等效后的等效电路如图***（c）所示。

由最大功率传输定理，当负载阻抗与等效内阻抗共轭匹配时，负载获得最大功率，则负载阻抗为

最大功率为

四、空心变压器

空心变压器是绕在非铁磁芯上的两个耦合线圈。其中一个线圈作为输入，接入电源或信号源，称为原边电路或初级电路（primarycircuit），另一个线圈作为输出，接入负载，称为副边电路或次级电路（secondarycircuit）。

令，是原边电路阻抗，，是副边电路阻抗，其中是负载阻抗，是互感阻抗。则

解得：

式中，是原边电路导纳，，是副边电路导纳。

原边电路的输入阻抗为

结论

空心变压器的原边输入阻抗中，除了原边本身的阻抗外，还包含了由互感和副边电路导纳决定的阻抗，即，它是反映副边电路通过互感对原边电路产生影响的一个阻抗，称为反射阻抗。

由于则，这就说明，如果副边电路阻抗是感性的，则反映到原边输入阻抗中的反射阻抗是容性的；反之，如果副边电路阻抗是容性的，则反射阻抗是感性的。