设函数，若f(x)在x=0处可导，则a的值是：（）。

设函数若f(x)在x=0处可导，则a的值是：（）。

A、1

B、2

C、0

D、-1

参考答案

【正确答案：D】

分段函数在交接点处要考虑左右导数，只有当左右导数都存在且相等才在这点可导。

若函数f(x)在x=0处可导，分别求a、b的值

f(x)

=ln(1+x^2)/x x&gt0

=ax+b x≤0

f(0+)= lim(x-&gt0) ln(1+x^2)/x =0

f(0)=f(0-)=lim(x-&gt0) (ax+b) =b

f(0)=f(0+)=f(0-)

=&gtb=0

f'(0-)

=lim(h-&gt0) [ah -f(0) ]/h

=lim(h-&gt0) ah/h

=a

f'(0+)

=lim(h-&gt0) [ln(1+h^2)/h -f(0) ]/h

=lim(h-&gt0) ln(1+h^2)/h^2

=1

f'(0-)=f'(0+)

=&gta=1

(a,b)=(1,0)

若函数f（x）在点x0处可导，则（）是错误的

若函数f（x）在点x0处可导，则C错误。一元函数可导必然连续，所以极限值必然等于函数值，所以C是错的。

函数方程式中只包含一个自变量，例如y=F(x)，与一元函数对应的为多元函数，顾名思义函数方程中包含多个自变量。

在工科数学基础分析中：设A，B是两个非空的实数集，则称映射f：A→B为定义在A上的一元函数。

导数的意义：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。但是可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

设函数f(x)在x=0处可导，讨论函数|f(x)|在x=0处的可导性。

1. 若函数f(x)在x=0的某个邻域内不变号，即在这个邻域内f(x)≥0恒成立，或f(x)≤0恒成立，则在这个邻域内|f(x)|=±f(x)，显然，函数|f(x)|在x=0处可导。

2. 若函数f(x)在x=0的任意邻域内变号，在这个邻域内，不妨设x&gt0， f(x)&gt0，有|f(x)|=f(x) ，这时|f(0+)|’=f’(0+)；x&lt0，f(x)&lt0，有|f(x)|=-f(x)， 这时|f(0-)|’=-f’(0-)。由函数f(x)在x=0处可导，知f’(0+)=f’(0-).又由假设知，f’(0)≠0，即f’(0+)=f’(0-)≠0（不然的话，x=0是f(x)的驻点，f(x)在这点将改变增减性，与f’(0+)=f’(0-)矛盾）所以 函数|f(x)|在x=0处不可导。亲，举例如下。

1. y=cosx，y=-x²。

2. y=sinx，y=x.