级数收敛的充要条件是：（）。

级数收敛的充要条件是：（）。

A 、

B 、

C 、

D 、存在(其中)

参考答案

【正确答案：D】

举反例 但是级数发散。选项A错误。选项B为比值审敛法，但是必须是正项级数才是正确的。

级数收敛的充要条件

级数收敛的充要条件：级数的前n项和Sn满足A=lim（n-&gt+∞）。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

数项级数收敛的充要条件是什么

数项级数收敛的充要条件是：级数的前n项和Sn满足A=lim(n-&gt+∞) Sn，即Sn的极限是存在的，那么数项级数收敛于这个极限A。

正项级数的部分和是单调递增的数列，递增如果有上界，那么收敛。因此才说部分和有界则正项级数收敛。当Sn里的n很大的时候，Sn趋近一个数，就说明正项级数收敛，并且收敛于这个数。

扩展资料

数项级数收敛概述：

无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。

无穷级数收敛时有一个唯一的和；发散的无穷级数没有极限值，但有其他的求和方法，如欧拉和、切萨罗和、博雷尔和等等。

级数收敛的必要条件

级数收敛的必要条件是通项趋于0。

一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这dao条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1/n，通项趋于0，但是发散。

扩展资料：

收敛级数其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。

收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。