设A和B都是n阶方阵，已知等于：（）。

设A和B都是n阶方阵，已知等于：（）。

A、

B、

C、6

D、5

参考答案

【正确答案：B】

因，则矩阵A可逆且。

设A、B都是n阶方阵,已知|B|不等于0,A-E可逆,且(A-E)^-1=(B-E)^T,求证A可逆

(A-E)(B^T-E)=E

AB^T-A-B^T=0

A(B^T-E)=B^T

|A|*|B^T-E|=|B|≠0

所以|A|≠0

如有不懂欢迎追问

设A、B都是n阶方阵，若AB＝0（0为n阶零矩阵），则必有

结果为：

解题过程如下：

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。

这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

设A,B均为N阶方阵,且A,B只有某一列不同,其他列均相同,已知|A|=a，|B|=b 求|A+B|..

以下以Aij,Bij,表示|A|,|B|的代数余子式.

aij,bij表示A,B的元素.

设它们的第j列不同.

现依第j列展开,得

|A|=a1jA1j+a2jA2j+...+anjAnj=a. (1)

|B|=b1jB1j+b2jB2j+...+bnjBnj=b. (2)

注意到Aij=Bij i=1,2,...n.

(1)+(2)

(a1j+b1j)A1j+(a2j+b2j)A2j+...+

+(anj+bnj)Anj=a+b (3)

记(3)为|C|,它与A,B仅仅第j列不同,且第j 列为A,B的第j列之和.

再讨论D=(A+B).它的第j列为A,B的第j列之和,其余元素为A(或B)的对应元素的2倍,

即dik=2aik=2bik k不等于j

故对D=(A+B)依第j列展开得

|D|=|A+B|=(a1j+b1j)D1j+(a2j+b2j)D2j+...+

+(anj+bnj)Dnj(4)

由于Dij=[2^(n-1)]*Aij (每列有公因子2,

共有(n-1)列.)

故|D|=|A+B|=

[2^(n-1)]*{(a1j+b1j)A1j+(a2j+b2j)A2j+...+

+(anj+bnj)Anj}(注意到(3)式)

=[2^(n-1)]*(a+b)

即|A+B|=[2^(n-1)]*(a+b)