设， 其中, 则矩阵A的秩等于：（）。

设， 其中, 则矩阵A的秩等于：（）。

A、n

B、0

C、1

D、2

参考答案

【正确答案：C】

由于矩阵A的所有行都与第一行成比例，将第一行的倍加到第行，可将第行化为零，故秩等于1。

求矩阵A的秩

矩阵A的秩等于2。

求矩阵A的秩，可以进行初等行变换，将矩阵A转换成行阶梯型矩阵，然后根据秩的定义，得到矩阵A的秩。

如何求矩阵的秩

引理设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

定理矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理初等变换不改变矩阵的秩。

定理矩阵的乘积的秩Rab&lt=min{Ra,Rb}

当r(A)&lt=n-2时，最高阶非零子式的阶数&lt=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)&lt=n-1时，最高阶非零子式的阶数&lt=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

扩展资料

矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。

设A是一组向量，定义A的最大无关组中向量的个数为A的秩。

定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

例如在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。

定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A

的秩记作rA，或rankA或R(A)。

特别规定零矩阵的秩为零。

显然rA≤min(m,n) 易得：

若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r&ltmin(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。

由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)&ampsup10；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。

由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。

例1. 计算下面矩阵的秩，

而A的所有的三阶子式，或有一行为零；或有两行成比例，因而所

有的三阶子式全为零，所以rA=2。

参考资料：矩阵的秩的百度百科

设a等于(1452,2130,-1322),则矩阵a的秩为

r(A)=r[(1452)(0,-7,-7,-4)(0,7,7,4)] 【r2-2r1、r3+r1】

=r[(1,4,5,2)(0,7,7,4)(0,0,0,0)] 【r2*(-1)、r3-r2】

=2 【∵子式 |(1,4)(0,7)|=7≠0 ，所有（高于）3阶的子式都为零】