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微分方程满足初始条件的特解是：（）。

发表时间：2024-07-22 15:39:05 来源：网友投稿

微分方程满足初始条件的特解是：（）。

A 、

B 、

C 、c为任意常数

D 、

参考答案

【正确答案：A】

这是一阶线性非齐次微分方程，

求微分方程满足初始条件的特解

直接套公式。

特征方程

r²-3r-4=0

(r-4)(r+1)=0

r=4或-1

所以通解为y=C1 e^(4x) + C2 e^(-x)

y'=4C1 e^(4x) - C2 e^(-x)

当x=0时，

0=C1+C2

-5=4C1-C2

得C1=-1，C2=1

所以特解y=-e^(4x) + e^(-x)

微分方程的特解和微分方程满足初始条件的特解有什么区别。

微分方程的特解是指满足微分方程的一个解，它有很多个。满足初始条件的特解是指既满足微分方程，又满足初始条件的那一个特解。求满足初始条件的特解时，不是先求出整个的通解再代入初始条件，而是相反。往往是定出解的结构，用与微分方程对应的微分方程（例如对应的齐次微分方程）的通解作为通解的一部分，再找出本方程的一个特解，把二者相加求得本微分方程的通解。具体特解的求法，各不相同，有的假设成具有对应通解的形式，有的再加上某一函数，有的假设为一定形式。具体情况具体分析。

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