二阶系统的传递函数为，当K增大时，其（　　）。

二阶系统的传递函数为，当K增大时，其（）。

A 、固有频率增大，阻尼比ζ增大

B 、固有频率增大，阻尼比ζ减小

C 、固有频率减小，阻尼比ζ增大

D 、固有频率减小，阻尼比ζ减小

参考答案

【正确答案：D】

先将该传递函数进行整理得：，与二阶系统标准式相比可知，该系统存在比例环节。因此根据其分母与标准式的分母相比可得，，。当K增大时，固有频率减小，阻尼比ζ减小。

二阶系统加速度反馈对系统的阻尼比有何影响

ζ即阻尼比总体来说：随ζ的不断增大其系统的暂态响应图形震动幅度不断减小，并逐渐趋于平稳。ζ=0时，系统处于无阻尼状态，系统的暂态响应是恒定振幅的周期函数。0&ltζ&lt1时，系统处于欠阻尼状态，系统的暂态响应是振幅随时间按指数函数规律衰减的周期函数。ζ&gt1时，系统处于过阻尼状态，系统暂态响应是随时间按指数函数规律而单调衰减。 ζ&lt0时，其响应成等幅甚至发散幅值的振荡过程，在实际中根本无法使用。

二阶系统的特征根有哪些不同形式，分别称为什么系统，其阶跃响应有何特点

一、一阶系统

用一阶微分方程描述的系统。

二、一阶系统典型的数学模型

三、典型输入响应

单位阶跃响应

y(t)的特点：

（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。

（2）是一单调上升的指数曲线。

（3）当t=T时，y=0.632。

（4）曲线的初始斜率为1/T。

性能分析：

（1）超调量σ% 不存在。

（2）ts=3T或4T。

2.单位斜坡响应

y(t)的特点：

（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。

（2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时间常数“T”。

3.单位抛物线响应

y(t)的特点：

输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。

4.单位脉冲响应

y(t)的特点：

Y(∞) 为t→∞ 时的输出值。

对一阶系统典型输入响应的两点说明：

（1）当输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入。

（2）三种响应之间的关系：系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入信号响应的微分（积分）。

四、二阶系统典型的数学模型

例：

对应的系统结构图：

对应的微分方程：

二阶系统典型的数学模型：

开环传递函数

开环传递函数

五、典型二阶系统的单位阶跃响应

在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时

特征方程：

特征方程的根：

二阶系统响应特性取决于ξ 和 wn两个参数，在ξ 不变情况下取决于 wn 。

过阻尼（ξ &gt1）的情况

特征根及分布情况：

阶跃响应：

响应曲线：

2.欠阻尼（ξ &lt1）的情况

特征根及分布情况：

阶跃响应：

响应曲线：

3.临界阻尼 （ξ =1）的情况

特征根及分布情况：

阶跃响应：

响应曲线：

4.无阻尼 （ξ =0）的情况

特征根及分布情况：

阶跃响应：

响应曲线：

结论：

1、不同阻尼比有不同的响应，决定系统的动态性能。

2、实际工程系统只有在 0&ltξ&lt1才具有现实意义。

六、二阶系统动态特性指标

二阶系统的闭环传递函数为：

对应的单位阶跃响应为：

当阻尼比为 0&ltξ&lt1时，则系统响应如图

上升时间 ：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。

对于二阶系统，假定情况 0&ltξ&lt1下，暂态响应：

令t=tr 时，则y(tr)=1

经整理得

2.最大超调量σ％ ：暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。

即：

最大超调量发生在第一个周期中时刻 t=ttp ，叫 tp 峰值时间。

在 t=tp 时刻对y(t) 求导，令其等于零。

经整理得

将其代入超调量公式得

3.调节时间 ts ：输出量y(t) 与稳态值y(∞) 之间的偏差达到允许范围（±2%～±5%），并维持在允许范围内所需要的时间。

结论：

若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的 ξ，wn 。wn 增大可使t s 下降，可以通过提高开环放大系数k来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通过降低开环放大系数实现。

例 有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。

（1）求该系统的自然振荡角频率和阻尼比；

（2）求该系统的超调量和调节时间；

（3）若要阻尼比等于0.707，应怎样改变系统放大倍数K？

解（1）系统的闭环传递函数为

写成标准形式

可知

（2）超调量和调节时间

（3）要求ξ=0.707 时，

七、提高二阶系统动态性能的方法

比例——微分（PD）串联校正

未加校正网络前：

加校正网络后：

校正后的等效阻尼系数：

2.输出量微分负反馈并联校正

未加校正网络前：

加校正网络后：

两种校正方法校正后等效阻尼系数：

由于

可得

由于阻尼系数上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。

二阶系统的传递函数

一：弹簧二阶振荡系统

二级系统如果定义y为M的位移，k为弹簧系数，那么我们会得出：

再根据牛顿定律，我们得到：

因此我们得到此弹簧系统的二阶微分方程如下：

根据微积分知识，我们假设：

带入上述微分方程并求解，我们得到：

物理意义上看，ωn的大小可以反映此系统响应的相对速度；ζ的大小可以反映出此系统阶跃响应的振荡程度以及频率响应的振荡峰值大小。ζ定义为电阻R与Zo的比值，其中Zo是RLC二阶振荡系统中反复提到的一个概念-特征阻抗。