设A、B为同阶可逆方程，则下列等式中错误的是：（）。
发表时间：2024-07-22 15:40:57
来源：网友投稿
设A、B为同阶可逆方程，则下列等式中错误的是：（）。
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案
【正确答案：C】
反例：主要考点：矩阵的相关性质。
设A、B为同阶可逆矩阵，则
(a)错,
可逆矩阵不一定可交换
(b)错.
可逆不一定相似
(c)错.
可逆不一定合同
(d)
正确.
可逆矩阵有相同的等价标准形,
故a与b等价
已知A,B,X为同阶矩阵，且A,B可逆，则下列结论错误的是
B选项可以证明：AB=0两边同时乘以A的逆,即得B=0
A、C、D选项均可给出反例
A的反例：A=E,
B=[0 0]
[1 1]
C的反例：A=B=E
D的反例：B=0
扩展资料：
（1）逆矩阵的唯一性。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（
）A．（A+B）T=AT+BTB．（A+B）-1=A-1+B-1C．（AB
①选项A．（A+B）T=AT+BT，是两个矩阵相加的转置，即为两个转置矩阵相加，故A正确；
②选项B．如A=B=E3，则(A+B)?1＝
| 1 |
| 2 |
③选项C．根据两个矩阵相乘的逆等于后面一个的逆乘以前面一个的逆，故C正确；
④选项D．根据两个矩阵相乘的转置等于后面一个的转置乘以前面一个的转置，故D正确．
故选：B
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