设矩阵等于：（）。

设矩阵等于：（）。

A 、4

B 、5

C 、6

D 、7

参考答案

【正确答案：B】

由题意得： λ1+λ2+λ3=1+3+1=5主要考点：特征值的性质。

设矩阵A=(1, -2 2,-2 -2 4,2 4 -2,试求正交矩阵Q,使得QtAQ为对角阵

A为是对称矩阵，该题为基本高代题，随便一本资料或者教科书上都有大致的过程：

1、）先求出A的特征值与相应的特征向量2）特征向量正交化（斯密特正交化），单位化，（个人觉得这个正交方法很一般化，但算的过程不一定简单，还得记公式，个人不喜欢）3）然后特征向量按列写，就是Q，对角阵就是按列写的特征向量对应的特征值LZ可以这样弄（没做这一题，下面纯属方法）：例如知道一个特征值a1对应的特征向量为1,2,2，那么何必取这个呢？直接取1/3，2/3，2/3不就省了单位化，然后对于另外一个特征值a2对应的特征向量（肯定与已经确定的正交，这是是对称矩阵的性质），那么根据人E-A得到的矩阵（其实这个矩阵的解就是为了保证与先前的特征值对应的特征向量无关，由于A是正交矩阵，这里保证了正交）取一个单位向量（免得单位化），如果a2是2重的就再设他的一个特征向量为X1，X2，X3，跟先取的那个向量正交一个等式，然后满足人E-A对应的等式，解出一个单位向量一般来说3阶都是特征值2个，一个单根，一个两重（3个单根最简单，1个3重根最没意思，）一般化的方法是前者列的1）2）3）

设矩阵A=(1 -2 -1 0 2,-2 4 2 6 -6,2 -1 0 2 3,3 3 3 34),求r(A).

使用初等行变换来化简，即A=

1 -2 -1 0 2

-2 4 2 6 -6

2 -1 0 2 3

2 3 3 3 4 r2+2r1,r4+r3,r3-2r1

1 -2 -1 0 2

0 0 0 6 -2

0 3 2 2 -1

0 2 3 5 7 r1+r4,r3-r4,r2/2

1 0 2 5 9

0 0 0 3 -1

0 1 -1 -3 -8

0 2 3 5 7 r3+r2,r4-2r3

1 0 2 5 9

0 0 0 3 -1

0 1 -1 0 -9

0 0 5 5 25 r4/5,r1-2r4,r3+r4

1 0 0 3 -1

0 0 0 3 -1

0 1 0 0 -4

0 0 1 1 5 r1+r2,r2/3,r4-r2,交换行次序

1 0 0 0 0

0 1 0 0 -4

0 0 1 0 16/3

0 0 0 1 -1/3

于是得到了行最简形矩阵

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。

设矩阵A=（2 2 1，3 1 5，3 2 3），求A的负一次方

也就是求逆矩阵嘛P的行列式即|P|=2*1*5+2*5*3+1*3*2-1*1*3-3*2*5-2*5*2=-7，不等于0，所以P可逆，其逆矩阵为：P&amp#39；=1/|P|×P*，其中P*为P的伴随矩阵，代入计算即得P的逆矩阵，即你所说的P的-1次方。

将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。