求极限下列各种解法中正确的是：（）。

求极限下列各种解法中正确的是：（）。

A 、用洛必达法则后，求得极限为0

B 、

C 、

D 、因为不能用洛必达法则，故极限不存在

参考答案

【正确答案：C】

求极限，这样对吗？不对帮忙写下正确的过程

你的解法不对，等价无穷小代换只能在乘除的时候用，加减不能用。所以你分子中的代换是错的。

正确解法：分母用等价无穷小代换成x^3，然后把arcsinx在0处泰勒展开（展开到x^3对应的项，可以用皮诺余项），然后怎么做就很显然了。

高等数学 极限 指出下列运算中的错误 并给出正确解法。

极限的四则运算规则：

如果每个组成函数的极限都存在(商的情况，分母的极限不为0),那么有限个函数的和差积商的极限，等于其极限的和差积商。

上面三个等式都违背了上述规则，因此都是错的。

高数 极限？

关于极限的计算方法有很多，应用也很灵活，往往在一道题中，我们需要综合使用多种方法。因此对极限的计算方法进行总结提炼出一些实用的技巧，有助于提高计算的速度和准确度，从而能够提高考试的分数，甚至改变自己的命运！

1、利用四则运算法则

定理1 已知 limf(x)，limg(x)都存在，极限分别为都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在，

且有 （1）lim [f(x)±g(x)]=A±B

（2）lim f(x)·g(x)=A·B

（3）lim（f(x)/g(x)）=A/B(B≠0).

分析：极限的四则运算法则是极限的基本法则，直接利用四则运算法则的题目往往难度都不大，在大学的期末考试或者研究生入学考试中一般不会只考察这一个知识点，往往需要结合其他的方法或者需要对式子进行化简和变形。

点评：对于这种两个分式差的表达式，对其进行化简只有一个方向，就是通分，通分后可以消掉为0的因子，然后利用极限的四则运算法则及函数的连续性即可求得。

点评：这个例题中的分子分母都是多项式，对于这一类题我们可以在分子分母上同时除以多项式的最高次幂，然后利用极限的四则运算法则进行计算，这一类题的结果有如下公式，利用这个公式的结论，没有太大的难度。

2、利用函数连续性

初等函数在其定义域D内是连续的，若x∈D，则有

这种情况下函数的极限值与函数值相等，因此只需把数值代入函数表达式即可。但这种考题在考研的考试中不会直接出现，往往须与其他方法结合起来。

连续（图片来自：视觉中国）

（1）分子分母出现为0的公因式

方法：先对分子分母进行因式分解，约掉为0因式后再根据连续性计算。

■注1 本题也可用洛必达法则。

（2）分子或分母含有无理式

方法：对含有无理式的函数，需要进行分子或分母有理化，再计算。

点评 无理式在分母上大家很容易想到分母有理化，而对这种看似不是分式的表达式，往往想不到要用有理化，但这这道题表达式可以看作分母为1的分式，然后进行分子有理化，再利用连续性可得到结果。

3、利用两个重要极限

两个重要极限是计算函数极限的重要方法，利用这两个结论能有效的将许多复杂的极限变得简化，从而能迅速计算出函数的极限。

第一个重要极限

第一个重要极限

第一个重要极限本身很简单，但它存在多种形式的变形，这些变形后的公式在做题过程中可以直接应用。

第一个重要极限及其变形

■注2 函数形式中的□可以是满足条件的任意函数。

第二个重要极限

第二个重要极限

第二个重要极限的变形

■注3 和第一个重要极限的变形类似，这两个公式里的x和u也可以是函数形式。

点评 第二个重要极限本身并不难，难的是如何凑出极限的形式，使得所凑的式子直接可以表示成e的幂函数形式。

解法一

点评 这个例题可以采用这两种解法，第一种方法虽然分子分母分别计算极限，但在凑第二个重要极限时结构比较简单；第二种方法在凑第二个重要极限时需要注意幂上的