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幂级数的收敛域是：（）。

发表时间：2024-07-22 15:42:25 来源：网友投稿

幂级数的收敛域是：（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：A】

求幂级数的收敛域及和函数？

求幂级数的收敛域及和函数求幂级数的收敛域及和函数：又当x=正负l时，幂级数均收敛，故此幂级数的收敛域为[-1，1]。当x=正负1时，扩展资料：数项级数式可能收敛，也可能发散。如果数项级数式是收敛的，为函数项级数的收敛点；如果数项级数式是发散的，为函数项级数的发散点。函数项级数式的所有收敛点的集合称为其收敛域，所有发散点的集合为其发散域。对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数。

幂级数的收敛域

这两个都是常规级数，用教材给的方法就可以算收敛半径，再考虑边界点的收敛性。

1）收敛半径 r=1，又在 x=1 和 x=-1，级数分别为

-∑(1/n) 和 -∑[(-1)ⁿ/n]，

前者发散且后者收敛，故原幂级数的收敛域为 [-1,1)。

2）收敛半径 r=3，又级数在 x=±3 处，级数分别为

∑[n(±1)ⁿ]，

是发散的故原幂级数的收敛域为 (-3,3)。

幂级数的收敛域怎么求

利用比值判别法，R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e，x=1/e时级数化为∑1x=-1/e时级数化为∑(-1)^n，收敛域x∈(-1/e,1/e)。

幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别

一、区间开闭不同

1、收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。

2、收敛区间：开区间。

二、求法不同

1、收敛域：求幂级数收敛域时，考虑区间端点。

2、收敛区间：求幂级数收敛区间时，不考虑区间端点。

幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5，分别看是否收敛。

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