当x>o时，下列不等式中正确的是：（）。
当x>o时，下列不等式中正确的是：（）。
A、
B、
C、
D、
参考答案
【正确答案：D】
当0<X<1时，下列不等式正确的是
x = sinx = 0，当x = 0时
x‘ = 1； sinx’ = cosx <1；所以sinx <x；所以 sinx / x <1；所以 sinx / x >(sinx / x)^2
又 siny / y 的导数是小于0的；所以sinx/x <sinx^2 / x^2；(因为x^2 <x)
所以(sinx / x)^2<sinx / x<sinx^2 / x^2
高一数学不等式
可以分情况来解这个不等式，显然x是不能等于0的。
（1）当x<0时， 不等式变成 1/(-x)>x 左边为正，右边为负，显然任意x<0都成立
解得 x<0
（2）当x>0时，不等式变成 1/x>x 等价于 x*x<1
解得 0<x<1
所以x<0 或者 0<x<1
证明当x>0时,成立不等式x/1+x^2 数学
证明当x>0时,成立不等式x/(1+x²)<arctanx<x
证明：设y=x/(1+x²)-arctanx,由于y'=[(1+x²)-2x²]/(1+x²)²-1/(1+x²)=(1-x²)/(1+x²)²-1/(1+x²)
=[(1-x²)-(1+x²)]/(1+x²)²=-2x²/(1+x²)0时必有y<0；
即不等式x/(1+x²) 0时成立；
再设u=arctanx-x,由于u'=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)0时
必有u=arctanx-x<0,即不等式arctanx 0时成立.
于是命题得证. </arctanx<x
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