齐次线性方程组的基础解系为：（）。

发表时间：2024-07-22 15:45:45 来源：网友投稿

齐次线性方程组的基础解系为：（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

【正确答案：C】

求解所给方程组，该方程组系数矩阵为：设x2=k1，x4=k2，解得基础解系为：

齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系

基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

基础解系需要满足三个条件：

(1)基础解系中所有量均是方程组的解；

(2)基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；

(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

简介

对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组，系数矩阵记为A，其秩记为r(A)，齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为，即系数矩阵中的列向量线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。

基础解系是由个线性无关的解向量构成的，基础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可，基础解系的任意线性组合构成了该齐次线性方程组的一般解，也称通解。

齐次线性方程组的基础解系就是用K*a k是任意数 a是齐次方程组的解向量 k1a1+k2a2.+kar.a1和a2和ar必须线性无关是一个齐次方程组的最大无关组而a的个数等于齐次方程组未知数的个数减去齐次方程组组系数矩阵的秩,即n-r

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