微分方程的通解是（）。

微分方程的通解是（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：A】

微分方程为一阶齐次方程

微分方程通解是什么?

微分方程的通解是一个函数表达式y=f(x)。其中一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法；二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），另外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

相关信息：

一个方程或方程组的定解问题一旦提出，就产生下列三个问题。

①存在性问题，即这个定解问题是否有解。

②唯一性问题，即其解是否唯一。

③连续依赖性问题，即解是否连续依赖于数据，亦即是否是数据的某阶连续泛函。

若定解问题的解是存在的、唯一的、连续依赖于数据的，则这个定解问题称为适定的。对它就可以进行计算。一般而言只有适定问题计算才有意义。这样微分方程的研究成果才能为实际所应用。

什么是微分方程的通解？

微分方程的通解公式：

y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定，例：y''+3y'+2y = 1，其对应的齐次方程的特征方程为s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，两个根为：s1=-1 s2=-2。

y''+py'+qy=0，等式右边为零，为二阶常系数齐次线性方程；y''+py'+qy=f（x），等式右边为一个函数式，

为二阶常系数非齐次线性方程。可见后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。对于第一个微分方程，目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚，由此得到的解，称为【通解】，

通解代表着这是解的集合。我们中学就知道，M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。例如解三元一次方程组，需要三个方程。由此在变量相同的条件下，多一个约束条件f（y），就可以多确定一个解，此解就称为【特解】。

微分方程的通解是指什么?

一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x)。

通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}。

用的方法是先解齐次方程，再用参数变易法求解非齐次。

相关介绍：

微分方程伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。

微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。另外微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。

不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。