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幂级数，在|x|<2的和函数是：

发表时间：2024-07-22 15:49:56 来源：网友投稿

幂级数在|x|<2的和函数是：

A 、2/ (2+x)

B 、2/(2-x)

C 、1/ (1-2x)

D 、1/ (1+2x)

参考答案:

【正确答案：A】

根据和函数的计算公式，计算得：。

幂级数的和函数怎么求

求幂级数的和函数的方法，通常是：

1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；

2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。

需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。

扩展资料

幂级数它的结构简单，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

柯西准则

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。

因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则：∑un收敛&lt=&gt任意给定正数ε，必有自然数N，当n&gtN，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|&ltε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

幂级数的和函数定义是什么，求出来的结果代表什么

幂级数的和函数的定义：对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x），通常写成

或者是：

求出来的结果代表幂级数在收敛域上的和。

扩展资料：

幂级数的和函数的性质：

1、幂级数

的和函数s（x）在其收敛域I上连续。

2、幂级数

的和函数s（x）在其收敛域I上可积，并有逐项积分公式

3、幂级数

的和函数s（x）在其收敛域内可逐项积分任意次。

幂级数的和函数是什么

一个幂级数在其收敛范围内往往可以表达成一个初等函数。

举例：

1、+x+x^2+...+x^n, n-&gtoo = 1/(1-x)

两边求导：

1、+2x+3x^2 +... + nx^(n-1) = 1/(1-x)^2

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