设， 其中F (u) 可微，且u=y/x， 则等于（）。
发表时间：2024-07-22 15:50:01
来源：网友投稿
设， 其中F (u) 可微，且u=y/x， 则等于（）。
A、
B、
C、
D、
参考答案:
【正确答案：D】
多元函数求偏导要遵循“明确求导路径，一求求到底”的原则。本题中求解如下：。
设y=f(xy)，f(u)可微，则dy/dx等于什么？
解得；由xy=u, 得y=u/x, y'=(xu'-u)/x2
代入方程： x2/u (xu'-u)/x2=f(u)
xu'-u=uf(u)
du/[u+uf(u)]=dx/x
要看f(u)的解析式是啥，这样才能积分。
比如f(u)为多项式，则左边积分为有理积分，可展开为部分分式再积。
u=u(x,y),f(u)是可微函数,证明gradf(u)=f'(u)gradu
gradf(u)是一个向量Ai+Bj,其中A,B分别代表f(u)对x,y的偏导数.f(u)对x的偏导数是一个复合函数的求导,u是中间变量,结果是f'(u)×αu/αx.同理f(u)对y的偏导数是f'(u)×αu/αy.所以gradf(u)=f'(u)×αu/αx i ＋ f'(u...
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