若使向量组线性相关，则t等于（）。
发表时间：2024-07-22 15:50:02
来源：网友投稿
若使向量组线性相关，则t等于（）。
A 、-5
B 、5
C 、-2
D 、2
参考答案:
【正确答案：B】
三个列向量线性相关，则由三个向量组成的行列式对应的值为零，即，解得： t=5。
若向量组a1（1，t，0）T，a2（1,2,5）T，a3=（0,0，t）T线性相关，则t=
三个空间向量线性相关
等价于三个空间向量在一个平面上
等价于这三个向量混合积为零
即[a1 a2 a3]=0
代入可得 t²-2t=0
故 t=0 或t=2
设a1=(-2,3,1)T,a2=(2,t,-1)T,a3=(0.0.1)T向量组线性相关,则t等于多少
若三组向量线性相关,则k1(1,1,1)T+k2(1,2,3)T+k3(1,3,t)T=0.k1,k2,k3不全为0.
则 k1+k2+k3=0
k1+2k2+3k3=0
k1+3k2+tk3=0
可得矩阵 1 1 1
1 2 3
1 3 t
矩阵可以变形为 1 1 1
0 1 2
0 2 t-1
即 1 1 1
0 1 2
0 0 t-5
若t,不等于5,则矩阵的行列式不等于0,所以以K1,K2,K3为未知数的方程组只有一个解,且这个解是（0,0,0）T.
若t=5,则则矩阵的行列式=0,所以以K1,K2,K3为未知数的方程组除了0解还有别的解.
（1）t=5
(2)t不等于5
（3）t=5时,
1 1 1
0 1 2
0 0 0
即k1+k2+k3=0
k2+2k3=0
随便取一个数,比如令k3=1,则k2=-2,k1=1.
又k1a1+k2a2+k3a3=0
所以a3=-k1a1/k3-k2a2/k3
=-a1+2a2
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