进行高程控制测量，用水平面代替水准面的限度是（ ）。

进行高程控制测量，用水平面代替水准面的限度是（ ）。

A 、在以1KM为半径的范围内可以代替

B 、在以10KM为半径的范围内可以代替

C 、在以100KM为半径的范围内可以代替

D 、不能代替

参考答案:

【正确答案：D】

在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不考虑地球曲率；地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。故选D。

在距离测量及高程测量中用水平面代替水准面的限度分别是对少？

在距离测量时：在半径为10公里的圆面积内进行距离测量，可以用水平面代替水准面，不考虑地球曲率对距离的影响。高程测量：不可代替，忽略不了地球曲率的影响。水平角测量：测区范围为100平方千米。高程是指地面点沿铅垂线到一定基准面的距离。测量中定义以大地水准面作基准面的高程为绝对高程，以其它任意水准面作基准面的高程为相对高程。水准测量的基本原理是利用水准仪提供的水平视线测定地面两点之间的高差，推算未知点高程一种方法。扩展资料：测量工作的基本原则是程序上“由整体到局部”；步骤上“先控制后碎部”；精度上“从高级到低级”。 方位角是自某标准方向起始，顺时针至一条直线的水平角，以过直线起点的平面坐标纵轴平行线指北端为标准方向的方位角为坐标方位角。坐标方位角范围0o～360o。象限角取值范围为0o～90o，为了说明直线所在的象限，在角值前应加注直线所在象限的名称。参考资料来源：中国知网—测绘新技术在建筑工程测量中的应用解析参考资料来源：百度百科—施工测量

水平面代替水准面的限度

在普通测量工作中是将大地水准面近似地看作圆球面，将地面点投影到圆球面上，然后再投影到平面图纸上描绘，显然这是很复杂的工作。实际测量工作中，在一定的精度要求和测区面积不大的情况下，往往以水平面代替水准面，即把较小一部分地球表面上的点投影到水平面上来决定其位置，这样可以简化计算和绘图工作。

从理论上讲将极小部分的水准面（曲面）当作水平面也是要产生变形的，它也会对测量观测值（如距离、高差等）带来影响。但是由于测量和制图本身会有不可避免的误差，当这种影响不超过测量和制图本身的误差范围时，认为用水平面代替水准面是可以的，而且是合理的。本节主要讨论用水平面代替水准面对距离和高差的影响（或称地球曲率的影响），以便给出限制水平面代替水准面的限度。

1.对距离的影响

如图1-8所示，设球面（水准面）与水平面在a点相切，a，b两点在球面上的弧长为D，在水平面上的距离（水平距离）为D′，即

图1-8 水平面代替水准面的影响

D=R·θ D′=R·tanθ

式中：R——球面P的半径；

θ——弧长D所对的角度。

以水平面上距离D′代替球面上的弧长D所产生的误差为ΔD，则

ΔD=D′-D=R（tanθ-θ） （1-1）

将（1-1）式中tanθ按级数展开，并略去高次项，得

建筑工程测量

因此

建筑工程测量

以 代入上式，得

建筑工程测量

建筑工程测量

若取地球平均曲率半径R=6371km，并以不同的D值代入（1-2）式或（1-3）式，则可得出距离误差ΔD和相应的相对误差ΔD/D，如表1-1所列。

表1-1 水平面代替水准面的距离误差和相对误差

由表1-1可知，当距离为10km时，用水平面代替水准面（球面）所产生的距离相对误差为1/1220000，目前最精密的距离测量相对误差为1/100万。因此可以认为在半径为10km的范围内，用水平面代替水准面所产生的距离误差可忽略不计，也就是可不考虑地球曲率对距离的影响。当精度要求较低时，还可以将测量范围的半径扩大到25km。

2.对高差的影响

在图1-8中，a，b两点在同一球面（水准面）上，其高程应相等（即高差为零）。b点投影到水平面上得b′点、则bb′即为水平面代替水准面产生的高差误差。

设bb′=Δh，则（R+Δh）2=R2+D′2

即

2RΔh+Δh2=D′2

建筑工程测量

式中可以用D代替D′，同时Δh与2R相比可略去不计，则

建筑工程测量

以不同的D代入（1-4）式，取R=6371km，则得相应的高差误差值，如表1-2所列。

表1-2 水平面代替水准面的高差误差

由表1-2可知，用水平面代替水准面，在1km的距离上高差误差就有78mm，即使距离为0.1km时，高差误差也有0.8mm。所以在进行水准（高程）测量时，即使很短的距离都应考虑地球曲率对高差的影响，也就是说，应当用水准面作为测量的基准面。