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设，则当x→0时，下列结论中正确的是（）。

发表时间：2024-07-22 15:52:13 来源：网友投稿

A 、a（x）与β（x）是等价无穷小

B 、a（x）与β（x）是高阶无穷小

C 、a（x）与β（x）是低阶无穷小

D 、a（x）与β（x）是同阶无穷小但不是等价无穷小

参考答案:

【正确答案：D】

设f（x）=x3，g（x）=x2，则当x→0+时，下列结论中正确的是（

）A．g（x）f（x）-1是x2的低阶无穷小，

令h（x）=g（x）f（x），

则lnh（x）=f（x）lng（x），

两边对x求导可得，

h′(x)

h(x)

=f′(x)lng(x)+

f(x)

g(x)

?g′(x)，

所以

h′（x）=h(x)f′(x)lng(x)+

h(x)f(x)

g(x)

g′(x)，

即：（g（x）f（x））′=g（x）f（x）f′（x）lng（x）+f（x）g（x）f（x）-1g′（x）

=(x2)x3?(3x2)?(2lnx)+x3?(x2)x3?1?(2x)

=6x2x3+2lnx+2x2x3+2．

同理可得

（f（x）g（x））′=f（x）g（x）g′（x）lnf（x）+g（x）f（x）g（x）-1f′（x）

=6x3x2+1lnx+3x3x2+1．

利用洛必达法则，

lim

x→0+

g(x)f(x)?1

lim

x→0+

(g(x)f(x)?1)′

(x2)′

lim

x→0+

6x2x3+2lnx+2x2x3+2

lim

x→0+

(3x2x3+1lnx+x2x3+1)

=0，

lim

x→0+

f(x)g(x)?1

lim

x→0+

6x3x2+1lnx+3x2x3+1

lim

x→0+

(3x3x2lnx+

x2x3)

=+∞．

所以g（x）f（x）-1是x2的高阶无穷小，f（x）g（x）-1是x2的低阶无穷小．

故选：B．

1.设α=1.cosx,β=2xx,则当x→0时（）

α=1-cosx

β=2xx

使用洛必达法则

lim x→0 α/β=sinx/4x=1/4

所以α与β是同阶但不等价的无穷小量

选A

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参考答案:

设f（x）=x3，g（x）=x2，则当x→0+时，下列结论中正确的是（

1.设α=1.cosx,β=2xx,则当x→0时（ ）

1.设α=1.cosx,β=2xx,则当x→0时（）