已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵的特征值是（）。
发表时间：2024-07-22 15:52:44
来源：网友投稿
已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵的特征值是（）。
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案:
【正确答案：C】
A的特征值为λ0，2A的特征值为λ20，的特征值为。
设λ0是n阶可逆矩阵A的一个特征值，则|A|E-λ0A*的行列式等于______
由于A可逆，因此|A|≠0
∴||A|E?λ0A*|=
| |A|?||A|E?λ0A*| |
| |A| |
| 1 |
| |A| |
而AA*=|A|E，因此
||A|E?λ0A*|=
| |A|n |
| |A| |
又A的特征多项式为|λE-A|，且已知λ0是n阶可逆矩阵A的一个特征值
∴|λ0E-A|=0
∴||A|E?λ0A*|=0
设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的逆矩阵的一个特征值为什么是1／λ
因为λ是A的特征值所以有特征向量α 满足 Aα = λα等式两边左乘A^-1 得 α = λA^-1α由于可逆矩阵的特征值不等于0所以有 A^-1α = (1/λ)α故 1/λ 是 A^-1 的特征值
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