图示空心截面对z轴的惯性矩Iz为（）。

图示空心截面对z轴的惯性矩Iz为（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：B】

我想请教一个问题，这个z轴方向上Iz截面惯性矩，这里面的截面指的是xoy面吗？

这个问题其实是这样的：x方向一般指的是杆的方向，我们说的截面惯性矩，就是yOz这个面上的截面惯性矩，然后惯性矩有两个主方向，像向矩形截面的惯性矩主方向就是y方向和z方向，建立坐标系，利用右手螺旋法则不难判断。

梁的弯曲实验中如果梁采用的是抗压不等强度材料,弯曲应力的分布有什么变化？

弯曲应力（bending stress）系指法向应力的变化，分量沿厚度上的变化可以是线性的，也可是非线性的。其最大值发生在壁厚的表面处，设计时一般取最大值进行强度校核。壁厚的表面达到屈服后，仍能继续提高承载能力，但表面应力不再增加，屈服层由表面向中间扩展。所以在压力容器中，弯曲应力的危害性要小于相同数值的薄瞋应力（应力沿壁厚均布）。在载荷作用下，梁横截面上一般同时存在剪力和弯矩。由切应力τ构成剪力，由正应力σ构成弯矩，如图1所示。由正应力与切应力引起的弯矩分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。推导纯弯曲梁横截面的正应力公式，与推导扭转切应力公式相似，也需要从变形几何关系、物理关系和静力学三方面来考虑。 [2] 变形几何关系纯弯曲时梁的纵向“纤维”由直线变为圆弧，相距 的两横截面1'－1'和2'－2'绕中性轴发生相对转动，如图2所示。横截面1'－1'和2'－2'延长相交于O点，O点即为中性层的曲率中心。设中性层的曲率半径为ρ，此两横截面夹角为 ，则距中性层为y处纵向“纤维”ab的正应变为图2图2实际上，由于距中性层等远各纵向“纤维”的变形相同，所以上述正应变ε即代表距中性层为y的任一纵向“纤维”的正应变。物理关系根据纵向纤维假设，各纵向”纤维”处于单向拉伸或压缩状态，因此当正应力不超过材料的比例极限时，胡克定律成立，由此得横截面上距中性层y处的正应力为该式就是梁纯弯曲时横截面上的正应力分布规律。由此式可知横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比，距中性轴等远的同一横线上的各点处的正应力相等，中性轴各点处的正应力均为零。静力学关系图3图3上面虽已得到正应力分布规律，但还不能用所给公式直接计算梁纯弯曲时横截面上的正应力。至此有两个问题尚未解决：

一是中性层的曲率半径ρ仍未知；二是中性轴位置未知，故式中之y还无从确定。解决这两个问题，需要借助于静力学关系。令横截面纵向对称轴为y轴，中性轴为x轴，梁轴线为x轴，在坐标（y，a）处取一微面积dA，法向微内力为ρdA（图3），横截面各微面积上的法向微内力ρdA组成一空间平行力系，而且横截面上不存在轴力，仅存在位于x－y平面内的弯矩M，因此得：由于 ≠0，故式中左边的积分代表横截面对z轴的静矩 。只有当z轴通过横截面形心时，静矩 才为零。由此可见中性轴通过横截面形心。可得：此式为用曲率表示的弯曲变形公式。公式中 代表横截面对z轴的惯性矩。由推出的公式易得纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式为：此式为弯曲正应力的一般公式。弯曲正应力公式的应用范围编辑弯曲正应力公式是在纯弯曲情况下推导的。当梁受到横向力作用时，在横截面上，一般既有弯矩又有剪力，这种弯曲称为横力弯曲。由于剪力的存在，在横截面上将存在切应力τ，从而存在切应变γ=τ/G。由于切应力沿梁截面高度变化，故切应变γ沿梁截面高度也是非均匀的。因此横力弯曲时，变形后的梁截面不再保持平面而发生翘曲，如图4中的1-1截面变形后成为1'-1'截面。既然如此以平面假设为基础推导的弯曲正应力公式，在横力弯曲时就不能适用。但是如果两截面间没有载荷作用时，则两截面的剪力相同，其翘曲程度也相同，由弯矩所引起的纵向纤维的线应变将不受剪力的影响，所以弯曲正应力公式仍然适用。当梁承受分布载荷作用时，两截面上的剪力不同，因而翘曲程度也不相同，而且，此时纵向纤维还受到分布载荷的挤压或拉伸作用，但精确分析表明，如果梁长l与梁高h相比足够大时，这种翘曲对弯曲正应力的影响很小，应用公式计算弯曲正应力仍然是相当精确的。综上所述对于各横截面剪力相同的梁和各横截面剪力不相同的细长梁，在纯弯曲情况下推导的弯曲正应力公式仍然适用。

当材料的抗压抗拉能力相同时则梁的正应力强度条件为？

将外力进行分解得到使杆件产生拉（压）变形和弯曲变形的两组外力。如图11-10(a)所示，轴向力T使杆件产生压缩变形，横向力P使杆件产生平面弯曲变形。

分别计算轴力FN和弯矩M并画出轴力图与弯矩图，如图11-10(b)、图11-10（c）所示，从而确定危险截面。

梁的轴力FN=-T

梁的最大弯矩Mmax=P

显然集中力P作用的截面就是危险截面。

（二）应力分析

分别计算轴向压缩和平面弯曲引起梁的任意横截面上的应力。轴力FN引起的正应力是在横截面上均匀分布的压应力，用如表示，如图11-10(d)所示。

σt==-

式中A为横截面的面积。弯矩M引起的正应力在横截面上呈线性分布，用如表示，如图11-10（d）所示。

σben=±y

式中Iz为截面对中性轴z的惯性矩。

根据叠加原理，杆的任意横截面上距中性轴为y点处正应力等于上述两部分企应力的叠加，即：

σ=σt+σben=-±y

σ在截面上的分布图如图11-10(d)所示（假设σbenmax＞σt）。使用上式时轴力T，弯矩M以及y均以绝对值代入。应力的正负号可以由变形情况直接判定。例如计算图上A点的应力。