二阶系统闭环传递函数为，则此系统为（　　）系统。

二阶系统闭环传递函数为，则此系统为（）系统。

A 、过阻尼

B 、欠阻尼

C 、临界阻尼

D 、无阻尼

参考答案:

【正确答案：C】

与二阶系统标准式相对比，可得ωn=1，2ξωn=2，则阻尼比ζ=1。因此该系统为临界阻尼系统，也称为等阻尼系统。

二阶系统的特征根据哪些不同形式，分别称为什么系统

一、一阶系统用一阶微分方程描述的系统。

二、一阶系统典型的数学模型

三、典型输入响应

单位阶跃响应

。&lt/ol&gty(t)的特点：

（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。

（2）是一单调上升的指数曲线。

（3）当t=T时，y=0.632。

（4）曲线的初始斜率为1/T。性能分析：

（1）超调量σ% 不存在。

（2）ts=3T或4T。

2.单位斜坡响应y(t)的特点：

（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。

（2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时间常数“T”。

3.单位抛物线响应

y(t)的特点：输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。

4.单位脉冲响应y(t)的特点：Y(∞) 为t→∞ 时的输出值。对一阶系统典型输入响应的两点说明：

（1）当输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入。

（2）三种响应之间的关系：系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入信号响应的微分（积分）。

四、二阶系统典型的数学模型例：对应的系统结构图：

对应的微分方程：二阶系统典型的数学模型：开环传递函数开环传递函数

五、典型二阶系统的单位阶跃响应 在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时特征方程：特征方程的根：

二阶系统响应特性取决于ξ 和 wn两个参数，在ξ 不变情况下取决于 wn 。

过阻尼（ξ &gt1）的情况

特征根及分布情况：

阶跃响应：

响应曲线：

2.欠阻尼（ξ &lt1）的情况

特征根及分布情况：

阶跃响应：

响应曲线：

3.临界阻尼 （ξ =1）的情况

特征根及分布情况：

阶跃响应：

响应曲线：&lt/ol&gt4.无阻尼 （ξ =0）的情况

特征根及分布情况：阶跃响应：响应曲线：结论：

1、不同阻尼比有不同的响应，决定系统的动态性能。

2、实际工程系统只有在 0&ltξ&lt1才具有现实意义。

六、二阶系统动态特性指标

二阶系统的闭环传递函数为：对应的单位阶跃响应为：当阻尼比为 0&ltξ&lt1时，则系统响应如图

上升时间 ：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。

对于二阶系统，假定情况 0&ltξ&lt1下，暂态响应：

令t=tr 时，则y(tr)=1

经整理得&lt/ol&gt2.最大超调量σ％ ：暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。

即： 最大超调量发生在第一个周期中时刻 t=ttp ，叫 tp 峰值时间。在 t=tp 时刻对y(t) 求导，令其等于零。 经整理得将其代入超调量公式得3.调节时间 ts ：输出量y(t) 与稳态值y(∞) 之间的偏差达到允许范围（±2%～±5%），并维持在允许范围内所需要的时间。结论：若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的 ξ，wn 。wn 增大可使t s 下降，可以通过提高开环放大系数k来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通过降低开环放大系数实现。例 有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。

（1）求该系统的自然振荡角频率和阻尼比；

（2）求该系统的超调量和调节时间；

（3）若要阻尼比等于0.707，应怎样改变系统放大倍数K？解（1）系统的闭环传递函数为写成标准形式 可知 （2）超调量和调节时间（3）要求ξ=0.707 时，

七、提高二阶系统动态性能的方法

比例——微分（PD）串联校正

未加校正网络前：

&lt/ol&gt加校正网络后：

校正后的等效阻尼系数：2.输出量微分负反馈并联校正未加校正网络前：

加校正网络后：

两种校正方法校正后等效阻尼系数：由于 可得 由于阻尼系数上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。

一道 自动控制原理的习题

此系统应为单位负反馈二阶系统

二阶系统闭环传递函数为：Φ(s)=C(s)/R(s)=ωn^2/(s^2+2ζ*ωn*s+ωn^2)

ωn自然频率，ζ为阻尼比

且据题意阻尼比 0&ltζ&lt1，为欠阻尼系统

这样的系统

(1)当输入为单位阶跃信号r(t)=1时，系统的输出响应有超调量，且ζ越接近0 超调越大,ζ为0，系统无阻尼等幅振荡；终值为1，即系统在经过一段振荡后跟随输出，无稳态误差

(2)当输入为斜坡输入r(t)=Rt时，其输出响应以有限的稳态误差即速度误差ess=R/Kv跟踪斜坡输入,Kv为静态速度误差系数，即最终输出与输入相差恒定误差ess

(3)当输入为脉冲信号r(t)=2K*δ(t)时，系统对脉冲输入的响应是一个周期为0.314的正弦信号。

即当输入为幅值为2K的脉冲信号时，系统输出应为T=π/10=2π/(ωn√(1-ζ^2))的正弦信号

由以上条件确定二阶闭环传递函数的各参数ωn、ζ，从而得到系统特性

二阶系统闭环传递函数为(S+1)/(S^2+2s+3)，请问阻尼比和Wn怎么求

这个传递函数并不是二阶系统的标准形式。它是添加了零点后的闭环系统。

考虑不添加零点前的二阶系统，wn^2=3,2*阻尼比*wn=2，可以得到wn=根号3，阻尼比=1/根号3.

但是注意系统有一个比例系数是1/3，另外附加的零点-1，会改变系统的动态性能。

第一不是不影响，因为动态性能等等都会改变，本质是因为传递函数不是标准的二阶系统，而如果实在要求这两个量也只能这样计算。

第二比例系数是因为忽略那个零点后，由于标准的二阶系统形式是wn^2/s^2+2*阻尼比*wn+wn^2，所以如果没有比例系数，分子应该是3，而现在是1，所以有个比例系数1/3。

扩展资料：

系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性，或根据给定要求综合控制系统，设计满意的控制器。

设一个系统的输入函数为x(t），输出函数为y(t)，则y(t)的拉氏变换Y(s)与x(t)的拉氏变换X(s)的商：W(s)=Y(s)/X(s)称为这个系统的传递函数。

对于传递函数G(s)已知的系统，在输入作用u(s)给定后，系统的输出响应y(s)可直接由G(s)U(s)运用拉普拉斯反变换方法来定出。

分析系统参数变化对输出响应的影响。对于闭环控制系统，运用根轨迹法可方便地分析系统开环增益的变化对闭环传递函数极点、零点位置的影响，从而可进一步估计对输出响应的影响。

参考资料来源：百度百科——传递函数