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已知f（x）为连续的偶函数，则f(x)的原函数中（）。

发表时间：2024-07-22 15:56:11 来源：网友投稿

A、有奇函数

B、都是奇函数

C、都是偶函数

D、没有奇函数也没有偶函数

参考答案:

【正确答案：A】

举例当C=0时，为奇函数；

设f(x)是连续的奇函数,F(x)是f(x)的原函数，证明F(x)是偶函数

证明:F(x)＝∫(x0,x)f(t)dt，F(-x)＝∫（x0,-x）f(t)dt＝∫(x0,-x0)f(t)dt+∫(-x0,-x)f(t)dt＝∫（-x0,-x）f(t)dt，设t＝-u，所以F(-x)＝∫（x0,x）f(-u)d(-u)＝∫(x0,x)f(t)dt＝F(-x)，所以F(x)为偶函数

“f(x)是偶函数” 为 “其原函数F(x)是奇函数 ” 的充分必要条件吗？

F(x)是其函数，则必然f(x)是偶函数；反之，若f(x)是偶函数，则只有那个满足F(0)=0的那个原函数才是奇函数。故逆定理不真。你的例子原函数一般形式为x+c,只有c=0的那个才是奇函数。

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