函数的极值可疑点的个数是（）。

函数的极值可疑点的个数是（）。

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

参考答案:

【正确答案：C】

可知x=0，x=2为极值可疑点，所以极值可疑点的个数为2。

什么是函数极值可疑点

导数为零或者导数不存在的点,通常在这些点的位置,可能出现极值点或者不连续点什么的.对于对应的原函数来说就可能出现最值点,或者拐点,驻点,鞍点,断点等有特殊意义的点.比如x立方这个函数在x=0,导数为零,但是就不是最值点,而且在这点还是连续的,只是不光滑.再比如x绝对值在x=0就是一个拐点,但是连续.再比如tanx在x=pai/2这个点,就是不连续的,断开的.而对大多数x的一元非齐次函数来说导数为零通常代表着极值,而整个定义域上的最值就可能在这些极值中产生.

什么是极值可疑点？

极值可疑点是可能取得极值的点，即驻点和导数不存在的点。

驻点为一阶导数为零的点，不可导点是一阶导数不存在的点，通常在这些点的位置，可能出现极值点。

极值点的可疑点是驻点和不可导点，但可疑点不一定就是极值点。

极值的求法

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

另外整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

以上内容参考：

百度百科—极值

请教数学题一，说明过程

我先翻译一下题目：找出下列函数的极值点和鞍点。所谓极值点就是在局部达到最大值或者最小值的点，极值可疑点有导数为零的点和不可导点。所谓鞍点就是不是极值点极值可疑点。题目中给的函数是二元函数，先求出该函数对x和y的一阶偏导数，然后找到极值可疑点，即两个偏导数都为零的点。接着判定是否为极值，二元函数的极值点判断要用到下面的充分性条件：设z=f(x,y)，令fxx为f对x的两阶偏导数，其他符号同理。若在两个偏导数均为零的点处，有fxx*fyy-fxy^2&gt0，那么该点处是一个极值点，并且，如果fxx&lt0，那么这是一个极大值；如果fxx&gt0，那么这是一个极小。若在两个偏导数均为零的点处，有fxx*fyy-fxy^2&lt0，那么该点不是极值点。如果在两个偏导数均为零的点处，有fxx*fyy-fxy^2=0，那么该点是不是极值点未定。这个题目计算比较繁琐，现在没有时间计算，还请谅解。