正项级数的部分和数列有上界是该级数收敛的（）。

正项级数的部分和数列有上界是该级数收敛的（）。

A 、充分必要条件

B 、充分条件而非必要条件

C 、必要条件而非充分条件

D 、既非充分又非必要条件

参考答案:

【正确答案：A】

正项级数收敛的充分必要条件是，它的部分和数列有界。

部分和数列有界问题

部分和数列就是级数一部分之和，他的每一项都是原级数的部分和：第一项为原级数第一项，第二项为原级数前两项的和，第三项为原级数前三项的和……第n项为原级数钱n项的和……如果部分和数列当n趋于无穷大时的极限s存在，则原级数的和就是极限s，很好理解啊！

数项级数收敛的充要条件是什么

数项级数收敛的充要条件是：级数的前n项和Sn满足A=lim(n-&gt+∞) Sn，即Sn的极限是存在的，那么数项级数收敛于这个极限A。

正项级数的部分和是单调递增的数列，递增如果有上界，那么收敛。因此才说部分和有界则正项级数收敛。当Sn里的n很大的时候，Sn趋近一个数，就说明正项级数收敛，并且收敛于这个数。

扩展资料

数项级数收敛概述：

无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。

无穷级数收敛时有一个唯一的和；发散的无穷级数没有极限值，但有其他的求和方法，如欧拉和、切萨罗和、博雷尔和等等。

正项级数的比较审敛法

正项级数的比较审敛法：

正项级数是常数项级数的一种。所谓的正项级数就是数列的一般项大于或等于0的级数。两个常见的p级数和几何级数就是正项级数。根据常数项无穷级数收敛的定义可知，正项级数收敛的充要条件是：部分和数列有界。

从充分性角度看，正项级数的部分和数列是关于n的递增数列，并且部分和数列有上界，根据单调递增有上界的数列必有极限的定理可知，正项级数收敛。

从必要性的角度看，正项级数的部分和数列必然大于或等于0，且小于或等于收敛值，因此当正项级数收敛是，其部分和数列有界。

比较审敛法很好理解。但是在实际中，常常需要用到比较审敛法的推广形式。从级数收敛的性质可知，改变数列的有限项不影响级数的敛散性，并且，对收敛级数的数列一般项乘以一个常数也不改变级数敛散性。

比较审敛法的极限形式虽然是从比较审敛法的基础上，延伸出来的，但是却不太好理解，小编将会详细解释比较审敛法的极限形式。出于描述方便的考虑，小编接下来会用分母级数、分子级数分别表示分母所属的级数、分子所属的级数。