微分方程的待定特解的形式是（）。

微分方程的待定特解的形式是（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：A】

特征方程： ，r = 1为对应齐次方程的特征方程的单根，故特解形式。

微分方程的特解形式

因为齐次方程y''-6y'+9y=0的特征方程是λ²-6λ+9=(λ-3)²=0

∴λ1=λ2=3

∵非齐次方程中3是特征方程的重根

∴特解y*=x²(ax²+bx+c)e^3x

扩展资料：

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

常微分方程在高等数学中已有悠久的历史，由于它扎根于各种各样的实际问题中，所以继续保持着前进的动力。二阶常系数常微分方程在常微分方程理论中占有重要地位，在工程技术及力学和物理学中都有十分广泛的应用 。比较常用的求解方法是待定系数法 、多项式法、常数变易法和微分算子法等。

数学 微分方程的特解形式

答案是A。

根据线性方程的叠加原理，原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和。

因为0不是特征方程的根，所以y''+y=x^2+1的特解设为ax^2+bx+c。

因为±i是特征方程的单根，所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。

所以原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+c+x(Acosx+Bsinx)。

简介：

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。

在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

微分方程y″-2y′+2y=4excosx的待定特解的结构为（

）A．y=aexcosxB．y=AxexcosxC．y=ex（asinx+bcosx

对于非齐次线性方程

其中A（x）与B（x）是关于x的实系数多项式，其中一个次数为m，另一个次数不高于m，

其特解的形式为：

xk[P（x）cosβx+Q（x）sinβx]eαx，

其中k为特征方程F（λ）=0的根α+iβ的重数，P（x）与Q（x）为次数不高于m的多项式．

在本题中m=0，α=β=1．

由于1+i是特征方程λ2-2λ+2=0的单重根，故k=1．

因此微分方程的特解形式为：xex[acosx+bcosx]．

故选：D．