级数的收敛域是（）。

级数的收敛域是（）。

A、(-1,1）

B、[-1,1]

C、[-1,0)

D、(-1,0)

参考答案:

【正确答案：C】

采用排除法求解。当x=0时，原级数可化为二，级数是发散的，排除AB两项；当x=-1时， 代入可知级数是交错级数，收敛。

级数收敛域

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。 又，lim(n→∞)丨Un+1/Un|=(x^2)/R&lt1，∴x^2&ltR=1，-1&ltx&lt1。当x=1时，级数是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，∑[(-1)^n]/(2n+1)收敛；x=-1时，级数∑1/(2n+1)~(1/2)∑1/n，是p=1的p-级数，发散。故，其收敛域为，-1&ltx≤1。供参考。

求级数的收敛域

原式=∑x^n+∑[1/2^n]/x^n。对∑x^n，是首项为x、公比q=x的等比级数，∴丨q丨&lt1，即丨x丨&lt1时，级数∑x^n收敛。x=±1时，∑x^n发散。∴其收敛域丨x丨&lt1①。对∑[1/2^n]/x^n，ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/2。∴收敛半径R=1/ρ=2。又，lim((n→∞)丨un+1/un丨=丨1/x丨/R&lt1，∴丨1/x丨&ltR=2，即丨x丨&gt1/2。当x=±1/2时，∑[1/2^n]/x^n发散。∴其收敛域为丨x丨&gt1/2②。∴级数∑[x^n+1/(2x)^n]的收敛域为①和②的交集，即{x丨-1&ltx&lt-1/2}∪{x丨1/2&ltx&lt1}。供参考。

收敛域和收敛区间有什么区别

收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。

收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛。

如果幂级数的收敛半径为r，则不管端点收敛性如何，直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性，比如在点-r收敛，在点r不收敛，则称该幂级数的收敛域为[-r,r)。

比如在点-r，r处都收敛，则称该幂级数的收敛域为[-r,r]，在点-r，r处都不收敛，则该幂级数的收敛域仍为(-r,r)。

简而言之收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。

扩展资料：

级数的性质：

1、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。

2、如果加括号后所成的级数发散，则原级数也发散。

3、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。

级数在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；

另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。