已知直线，平面-2x+2y+z-1=0，则（）。

已知直线平面-2x+2y+z-1=0，则（）。

A 、L与π垂直相交

B 、L平行于π，但L不在π上

C 、L与π非垂直相交

D 、L在π上

参考答案:

【正确答案：C】

不垂直。 故直线L不平行于平面π，从而B、D不成立；又因为不平行于，所以 L不垂直于平面π，A不成立；即直线L与平面π非垂直相交。

平面2x-y+2z-1=0与直线(x-2)

依题：由x=2-t,y=-4+3t,z=-1+t得：t=2-x,t=(y+4)/3,t=z+1

所以直线x=2-t,y=-4+3t,z=-1+t即为：2-x=(x-2)/-1=(y+4)/3=z+1

所以该直线的方向（同方向）向量为：m向量=（-1,3,1）

所以该平面的法线向量即为：m向量=（-1,3,1）

又该平面过点（1,2,-1）,由平面的点法式方程得：

所以-1（x-1）+3（x-2）+1（x+1）=0

空间直线x－y＋z－1＝0和2x＋y＋z＋1＝0的方向向量怎么求？

直线的方向与两个平面的法向都垂直，即直线方向为(1,-1,1)×(2,1,1)=(-2,1,3)。向量（数学用语） 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。方向向量 方向向量（directionvector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

求直线2x-y+z-1=0,x+y-z+1=0在平面x+2y-z=0上的投影直线的方程,并求绕x轴旋转一周

解：

过直线的平面束方程为2x-y+z-1

+λ（x+y-z+1）=0

即(2+λ)x

+

(λ-1)y

+(1-λ)z

+(λ-1)=0

要此平面与平面x+2y-z=0垂直，即

(2+λ)*1

+

(λ-1)*2

+(1-λ)*（-1）=0

解得λ

=

1/4

过直线与平面x+2y-z=0垂直的平面方程是3x

-y

+z

-1=0

直线投影方程是

{3x

-y

+z

-1=0，x+2y-z=0}