下列幂级数中，收敛半径R = 3的幂级数是（）。
发表时间：2024-07-22 15:56:38
来源：网友投稿
下列幂级数中，收敛半径R = 3的幂级数是（）。
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案:
【正确答案：D】
R=3，则ρ=1/3
幂级数的收敛域
这两个都是常规级数，用教材给的方法就可以算收敛半径，再考虑边界点的收敛性。
1）收敛半径 r=1，又在 x=1 和 x=-1，级数分别为
-∑(1/n) 和 -∑[(-1)ⁿ/n]，
前者发散且后者收敛，故原幂级数的收敛域为 [-1,1)。
2）收敛半径 r=3，又级数在 x=±3 处，级数分别为
∑[n(±1)ⁿ]，
是发散的故原幂级数的收敛域为 (-3,3)。
高等数学的幂级数问题。
这题不适合直接用你写的极限来求收敛半径，需要将级数通项写成两部分的和。
令U_n=3*(x/3)^n，V_n=(-1)^n (x/3)^n，原级数为Σ（U_n + V_n）
显然 ΣU_n 与 ΣV_n 都是几何级数，收敛半径都是3，
所以Σ（U_n + V_n）在（-3,3）收敛，再考虑端点的情况。
x=-3或x=3时，lim（U_n + V_n）都不存在，更不可能是0，所以端点处级数发散。
综上级数的收敛域就是开区间（-3,3）
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