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若z=f（x，y）和y=ψ（x）均可微，则等于（）。

发表时间：2024-07-22 15:56:39 来源：网友投稿

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：B】

设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ对y的偏导数不为零,

由约束极值的必要条件知道存在实数a，使得fx(x0,y0)+aφx(x0,y0)=0fy(x0,y0)+aφy(x0,y0)=0，注意到φy(x0,y0)不为0，由第二个式子解出a代入第一个式子化简得fx(x0,y0)－fy(x0,y0)φx(x0,y0)/φy(x0,y0)＝0，由此知道D成立。

高等数学，有关z=f(x,y)是否可微的判断问题！

结论“偏导连续则可微”在做题的时候用的并不多，除非两个偏导数的形式很简单，因为二元函数的连续性并不像一元函数那么容易判定。何况我们只是讨论一个点处的可微性，无需求出偏导函数判断函数F(x,y)在(x0,y0)处是否可微的步骤：

（1）先判断连续性，即讨论(x,y)→(x0,y0)时，F(x,y)的极限值是否等于函数值F(x0,y0)。若不连续则不可微；若连续，继续下一步（2）求(x0,y0)处的偏导数。若偏导数至少有一个不存在，则不可微；若两个偏导数都存在，继续下一步（3）说明△z－Fx(x0,y0)△x－Fy(x0,y0)△y是ρ的高阶无穷小，即判断[△z－Fx(x0,y0)△x－Fy(x0,y0)△y]/ρ是否趋向于0，若是，则可微，否则不可微

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