已知向量组，则该向量组的一个极大线性无关组是（）。

已知向量组则该向量组的一个极大线性无关组是（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：C】

以为列向量作矩阵A。 极大无关组为。

已知向量组,求出该向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量表示为这个极大线性无关组的线性组合.

解线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4）=0

系数矩阵A

┌ 1 1 1 3┐ ┌1 1 1 3┐ ┌1 0 3 4┐ ┌1 0 0 1┐

=│ 0 -1 2 1│→│0 -1 2 1│→│0 -1 2 1│→│0 1 0 1│

│ -1 1 -3 -3│ │0 2 -2 0││0 0 2 2││0 0 1 1│

┕ 2 0 6 8┘ ┕0 0 0 0┘ ┕0 0 0 0┘ ┕0 0 0 0┘

③-①,④-2[①+②] ③+2②，①+②

R(A)=3,∴该向量组的一个极大线性无关组由三个向量组成，这里是α1、α2和α3

取方程组的一特解为(1,1,1,-1)，于是得到α4=α1+α2+α3

注：这类题求解过程比较固定，多练练就熟悉了。只是计算时要小心点，错一个数字就前功尽弃了。

已知向量组，怎么求极大线性无关组。

可以将向量组转化为矩阵，将向量看作矩阵的列向量，然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式，得到矩阵的秩，即为向量组的极大线性无关组的向量的个数。

观察矩阵可以看出互相线性无关的列向量，他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组。

例如：

扩展资料：

设S是一个n维向量组，α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果满足 α1,α2,...αr 线性无关；向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，箭头所指的方向表示向量的方向。

当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。

参考资料来源：百度百科——最大线性无关向量

向量组的极大无关组？

用向量组的极大无关组线性表示其中一个向量的方法：

1、将向量组矩阵进行初等行变换，得出α1，α2，α3是极大线性无关组，然后解方程α4=k1α1+k2α2+k3α3即可得出；

2、将向量组矩阵进行初等行变换，通过解方程组，求出系数．

举例：

有以下向量：（5 2 -3 1）T （4 1 -2 3）T （1 1 -1 -2）T （3 4 -1 2）T

按列向量做矩阵 (α1,α2,α3,α4)

5 4 1 3

2 1 1 4

-3 -2 -1 -1

1 3 -2 2

目标：用行变换化最简形

1 0 1 0

0 1 -1 0

0 0 0 1

0 0 0 0

向量组的秩: 3 (非零行数)

最大无关组: a1,a2,a4 (非零行首非零元所在列)

其余向量用极大线性无关组表示:： a3 = a1 - a2 + 0a3。

扩展资料：

求向量组的极大线性无关组：

第一步：就是化行阶梯形矩阵，直到化成各阶第一个不为0的数所在的列其余各值均为0的形式。

第二步：我们可以把这各个单位列（每列中只有一个1）看做一个极大线性无关组，这些列专业术语叫做标准列。

第三步：也就是用标准列来表示其余各列，相当于非齐次线性方程组的基础解系。

参考资料来源：百度百科-极大线性无关组