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当x→0时,是x的：

发表时间：2024-07-22 15:57:48 来源：网友投稿

当x→0时,是x的：

A、高阶无穷小

B、低阶无穷小

C、等价无穷小

D、同阶但非等价无穷小

参考答案:

【正确答案：D】

可通过求的极限判断

当x→0时，下列函数中哪些是x的高阶无穷小量？哪些是x的同阶无穷小量？哪些x的低阶无穷小量？

当x→0时， x的高阶无穷小量 1-cosx ~ x^2 /2 Limit [ (1-cosx) / x , x-&gt0] = Limit [ 2 sin(x/2)^2 / x , x-&gt0] = Limit [ 2 *(x/2)^2 / x , x-&gt0] = 0当x→0时，x的同阶无穷小量 x+tan2x ~ 3x Limit [ (x + tan2x ) / x , x-&gt0] = Limit [ 3x / x, x-&gt0] = 3当x→0时，x的等价无穷小量 2/πcosπ/2(1-x) = （2/π）sin(πx /2) Limit [ （2/π）sin(πx /2) / x , x-&gt0] = Limit [ x / x, x-&gt0] = 1没有 x 的低阶无穷小量。

极限问题:当x趋向于0时,x的x次方等于几

令Limx^x=y

那么lny=Lim(x*lnx)=Lim[lnx/(1/x)]

根据洛必达法则可以知道,[lnx/(1/x)]的极限与它的分子和分母的同时导数的极限是相同的.所以:

Lim[lnx/(1/x)]=Lim[(1/x)/(-1/x^2)=Lim(-x)

当x趋向0时,显然Lim(-x)=0,即lny=0

所以y=1

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