设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是：
发表时间：2024-07-22 15:57:59
来源：网友投稿
设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是：
A 、（-2，2）
B 、（-2，4）
C 、（0，4）
D 、（-4.0）
参考答案:
【正确答案：C】
由已知条件可知化为，求系数比的极限确定收敛半径，收敛。
求幂级数的收敛半径和收敛域
幂级数可以用比值法求收敛半径过程如下：
设un=(2^n x^n)/ n^2，u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2，lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。
令该极限为1，所以幂级数的收敛半径R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半，因此收敛区间为(-1/2,1/2)。收敛域为｛x属于D | |x|<1/2}。
幂级数求解注意：
幂级数在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
幂级数的收敛半径和收敛区间
假设已经求出了幂级数的收敛半径R，
所问的幂级数的收敛区间是指开区间（-R，R）；
再判断出该幂级数在x= -R以及x=R处是否收敛，
把这两点、也就是开区间（-R，R）的两个端点考虑进来，就是收敛域。
比如若是在x= -R收敛，在x=R发散，则收敛域为[-R，R）。
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