圆管均匀流中，与圆管的切应力成正比的是（　　）。

圆管均匀流中，与圆管的切应力成正比的是（）。

A 、圆管的直径

B 、圆管的长度

C 、圆管的表面积

D 、圆管的圆周率

参考答案:

【正确答案：A】

均匀流过流断面上切应力按线性规律分布：，即在圆管均匀流中，切应力与半径成正比，轴线上为零时，在管壁上可达最大值。

恒定均匀流的切应力公式

)均匀流过流断面为平面，且形状、尺寸与边界情况沿程不变[1]。

(2)均匀流只有沿程损失，而无局部损失[1]。

(3)同一流线上不同点的流速相等，不同过流断面上流速分布情况相同、断面平均流速相等[1]。

(4)均匀流同一过流断面上各点测压管水头相等[1]。

根据均匀流的特点，均匀流伯努利方程为[1]

Z1+=Z2++hf[1]。

均匀流切应力公式

均匀流损失为沿程损失，主要是由于流体克服摩擦阻力做功而产生的。现以圆管恒定均匀流为例导出切应力公式

如图1 所示，在圆管恒定均匀流中取相距为l的两过流断面1-1和2-2[1]。过流断面的面积为A，两过流断面形心距基准面0-0的高度分别为Z1和Z2，压力分别为P1和P2，湿周为X，圆管轴线与水平面的夹角为所选流段1-2与圆管内壁的平均切应力为作用于流段1-2上的外力有：

(1)过流断面1-1和2-2上的总压力分别为P1=P1A和P2=P2A[1]。

(2)流段1-2圆柱面的摩擦阻力为T=

xl圆管恒定均匀流

(3)流段1-2的重力为G= Al(4)流段1-2圆柱面总压力与流段流动方向垂直，在流动方向上没有分力

由于研究对象为恒定均匀流，加速度为零，作用于流段1-2上的外力处于平衡状态，所以在流动方向上力的平衡方程为P1A+

Alsin

=P2A+

Xl

均匀流沿程损失计算公式

沿程损失与切应力之间的关系式为hf=

，因此要求沿程损失hf，就必须知道流动边界处的平均切应力

。经实验研究发现，流动边界切应力

与断面平均流速v、水力半径R、动力黏度、流体密度 及固体边界的绝对粗糙度因素有关，即 =f(v，R，）

通过进一步分析研究表明，边界平均切应力与流体密度 成正比，与断面平均流速v的平方成正比，可表示为 = v2，式中例系数，

尼古拉兹实验的条件和结论?

课程辅导材料五 第5章 流动阻力和能量损失 【教学基本要求】1.熟悉层流与紊流流态的特点和形成条件，掌握流态判别标准。

2.了解流动中沿程阻力和局部阻力的两种形式，掌握沿程损失和局部损失的计算方法。 【学 习 重 点】1.层流与紊流流态及其判别标准，雷诺数的表示方法和物理意义， 2.均匀流基本方程，圆管均匀流的流速分布规律，层流沿程阻力系数的确定， 3.尼古拉兹实验及其确定紊流沿程阻力系数的方法，紊流沿程阻力系数的计算。

4.局部阻力系数的确定。【内容提要和学习指导】5.1两种流态和判别标准通过雷诺实验可以观察到运动的流体存在两种流态，即层流与紊流。层流与紊流的过渡区可以近似用过渡区下限转变点代替。用无量纲雷诺数来描述流体运动时，转变点上的雷诺数为临界雷诺数，它是两种流态的判别标准。当雷诺数小于临界雷诺数时，流态为层流；当雷诺数大于临界雷诺数时，流态为紊流。管流中临界雷诺数为2000。在理解两种流态形成机理的基础上，掌握雷诺数 的表达式和各物理量之间的关系，弄清临界雷诺数来源，牢记管流中临界雷诺数为2000的层流与紊流的判别标准。

5.2 边界层与边界层分离现象简介本节不要求掌握。

5.3 流动阻力与能量损失的关系由于流体运动接触到的边壁形状不同，边壁对流体的阻碍作用不同，流体流动受到的阻力也不同。流动阻力分为两种，即沿程阻力和局部阻力，对应这两种阻力的能量损失是沿程损失和局部损失。了解不同边壁形状与流动阻力的关系，注意区分流动系统中的沿程损失和局部损失，掌握沿程损失和局部损失的表达式和各物理量之间的关系。

5.4均匀流基本方程根据均匀流定义、能量方程和力的平衡方程，推导出沿程损失与管径、切应力等物理量的关系。能量方程中的能量损失是过流断面的平均值，过流断面上各点的能量损失均相等，由此可以得到切应力分布与管径的线性、正比关系。这一沿程损失与管径、切应力等物理量的关系或切应力分布与管径的线性、正比关系就是均匀流基本方程。学习中应注意方程推导的条件，每一条件产生的结论，直至最终结论。掌握文字结论和导出方程，理解各物理量的意义和它们之间的关系。

5.5层流运动流体做层流运动时，粘性切应力与速度沿垂向梯度的关系符合牛顿内摩擦定律，引入均匀流基本方程后，得到圆管中层流的抛物线型流速分布。由此可得①圆管中过流断面的最大流速；

②圆管中过流断面的平均流速；和③层流沿程阻力系数公式。应注意层流运动中粘性切应力分布（线性）与速度分布（抛物线型）的关系，在均匀流中过流断面的平均流速是表征流动的重要物理量。层流沿程损失以平均流速表示，层流沿程阻力系数也是以平均流速表示，只是平均流速被包含在雷诺数中，即 。

5.6紊流运动流体的紊流运动看似杂乱无章，但从数学统计规律上可以将瞬时流速分解为时均流速和脉动流速。时均的均匀流服从层流运动规律，脉动流速在某一时间周期 内平均值为零。脉动流速引起紊流惯性切应力（又称为雷诺切应力）与单位面积上的动量有关。紊流运动的紊流切应力是层流粘性切应力和紊流惯性切应力之和。根据混合长度理论和均匀流基本方程得到对数型的紊流流速分布，这一公式具有理论性和经验性，公式中的待定常数需要由实验确定。学习本节应注意科学分析与近似理论相结合的研究方法，熟悉紊流瞬时流速的分解方法，掌握惯性切应力与粘性切应力之比为雷诺数的物理特征，了解紊流流速分布公式中的物理量意义。

5.7 紊流沿程阻力系数尼古拉兹通过人工粗糙管流实验，确定出沿程阻力系数与雷诺数、相对粗糙度之间的关系，实验曲线被划分为5个区域，即1．层流区 2．临界过渡区3．紊流光滑区4．紊流过渡区5．紊流粗糙区（阻力平方区）。莫迪采用工业管道实际粗糙进行了相应的管流实验。将实验成果代入紊流流速分布积分式可以确定各区域的紊流流速分布公式中的代定系数和紊流沿程阻力系数公式。并给出了紊流各区的沿程阻力系数的经验公式。工程中的理论公式需要实验成果验证和完善，本节应掌握尼古拉兹实验条件和实验结果，了解尼古拉兹实验和莫迪实验的相同和不同点，熟练运用紊流沿程阻力系数的经验公式。

5.8非圆管道流动中的沿程损失采用圆管道流动理论计算非圆形断面管道中的流动问题，首先选取非圆管的当量直径，然后按圆形管道公式计算。当量直径是在水力半径相等的条件下得到的，明渠流中的谢才公式、曼宁公式和巴氏公式均于水力半径相关。掌握当量直径的计算方法，了解圆管道与非圆形断面管道的区别，能应用谢才公式、曼宁公式进行计算。

5.9管道流动中的局部损失圆管中突然放大处的局部阻力系数可以通过连续、能量和动量方程联立求解获得，更多的各种各样的局部阻力系数需要实验测定。局部损失的减阻措施为：

（1）在流体内部投放极少量的某种添加剂，改变流体紊流运动的内部结构，达到降低阻力的目的。

（2）大量采用的是改善边壁条件的减阻措施。掌握圆管中突然放大处的局部阻力系数的两种表示方法，了解各种局部阻力系数的查阅方法。 【思 考 题】5-1.当输水管直径一定时，随流量增大，雷诺数是增大还是减少？当输水管流量一定时，随管径加大，雷诺数是增大还是减少？5-2.两个不同管径的管道，通过不同粘滞性的液体，它们的临界雷诺数是否相同？5-3.试述尼古拉兹实验成果，层流、紊流中各个流区的 与 和 的关系怎样？ 【解 题 指 导】思5—1解答：根据雷诺数定义 ，雷诺数与水管直径、平均流速成正比，当输水管直径一定时，随流量增大，雷诺数增大；当输水管流量一定时，随管径加大，雷诺数增大。思5—2解答：管流临界雷诺数为2000，无论管径和液体粘滞性如何变化，管流临界雷诺数不变，所以它们的临界雷诺数是相同的。思5—3提示：熟记尼古拉兹实验成果的分区和 与 和 的定性关系。

水力学未知力为什么不能用力相等

水力学主要知识点（水工专业2008）绪 论（一）液体的主要物理性质 1．惯性与重力特性 2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因.描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :注意牛顿内摩擦定律适用范围：

1、)牛顿流体， 2)层流运动3．可压缩性。 在研究水击时需要考虑4．表面张力特性。 进行模型试验时需要考虑 水力学的两个基本假设：(二)连续介质和理想液体假设 1.连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量.2．理想液体：忽略粘滞性的液体 （三）作用在液体上的两类作用力第1章水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。通过静水压强和静水总压力的计算，可以求作用在建筑物上的静水荷载。(一) 静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法.1．静水压强的两个特性：

（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关，2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面.(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式） p=p0+h或 其中 z—位置水头，p/—压强水头（z+p/）—测压管水头需要注意的是“水头”表示单位重量液体含有的能量。

4．压强的三种表示方法：绝对压强p′，相对压强p， 真空度pv,

它们之间的关系为：p= p′-papv=│p│（当p＜0时pv存在）相对压强:p=h,可以是正值，也可以是负值。要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用解析法进行计算。(二) 静水总压力的计算1)平面壁静水总压力（1） 图解法：大小：P=Ωb, Ω--静水压强分布图面积（2） 方向：垂直并指向受压平面作用线：过压强分布图的形心，作用点位于对称轴上。 静水压强分布图是根据静水压强与水深成正比关系绘制的，只要用比例线段分别画出平面上两点的静水压强，把它们端点联系起来，就是静水压强分布图。

（2）解析法：大小：P=pcA,pc—形心处压强方向：垂直并指向受压平面作用点D：通常作用点位于对称轴上，在平面的几何中心之下。求作用在曲面上的静水总压力P，是分别求它们的水平分力Px和铅垂分力Pz，然后再合成总压力P。

(2)曲面壁静水总压力（1） 水平分力：Px=pcAx=hcAx水平分力就是曲面在铅垂面上投影平面的静水总压力，它等于该投影平面形心点的压强乘以投影面面积。要求能够绘制水平分力Px的压强分布图，即曲面在铅垂面上投影平面的静水压强分布图。

（2） 铅垂分力：Pz=,V---压力体体积.在求铅垂分力Pz时,要绘制压力体剖面图。压力体是由自由液面或其延长面,受压曲面以及过曲面边缘的铅垂平面这三部分围成的体积。当压力体与受压面在曲面的同侧，那么铅垂分力的方向向下；当压力体与受压面在曲面的两侧，则铅垂分力的方向向上.（3） 合力方向：α=arctg 第2章 液体运动的流束理论（一）液体运动的基本概念

1. 流线的特点:反映液体运动趋势的图线流线的性质:流线不能相交；流线不能转折 2 .流动的分类

液流

非恒定流均匀流恒定流非均匀流 渐变流急变流在均匀流和渐变流过水断面上，压强分布满足：（二）液体运动基本方程 1.恒定总流连续方程 v 1A1= v 2A2,Q=vA利用连续方程，已知流量可以求断面平均流速，或者通过两断面间的几何关系求断面平均流速。 2.恒定总流能量方程 J= —水力坡度 ，表示单位长度流程上的水头损失。 能量方程是应用最广泛的方程，能量方程中的最后一项hw是单位重量液体从1断面流到2断面的平均水头损失（1） 能量方程应用条件：恒定流，只有重力作用，不可压缩 渐变流断面，无流量和能量的出入 （2）能量方程应用注意事项:三选：选择统一基准面便于计算 选典型点计算测压管水头 : 选计算断面使未知量尽可能少（ 压强计算采用统一标准） （3）能量方程的应用：它经常与连续方程联解求 ：断面平均流速，管道压强，作用水头等。文丘里流量计是利用能量方程确定管道流量的仪器。毕托管则是利用能量方程确定明渠（水槽）流速的仪器。当需要求解水流与固体边界之间的作用力时，必须要用到动量方程，

3.恒定总流动量方程 ∑Fx=ρQ（β2 v 2x-β1 v 1x）投影形式 ∑Fy=ρQ（β2 v 2y -β1 v 1y） ∑Fz=ρQ（β2 v 2z -β1 v 1z）β—动量修正系数，一般取β=1.0式中：∑Fx、∑Fy、∑Fz是作用在控制体上所有外力沿各坐标轴分量的合力，V1i,V2i是进口和出口断面上平均流速在各坐标轴上投影的分量。动量方程的应用条件与能量方程相似，恒定流和计算断面应位于渐变流段。动量方程应用注意事项：a) 动量方程是矢量方程，要建立坐标系。（所建坐标系应使投影分量越多等于0为好，这样可以简化计算过程。）b)流速和力矢量的投影带正负号。（当投影分量与坐标方向一致为正，反之为负）c)流出动量减去流入动量。d)正确分析作用在水体上的力，一般有重力、压力和边界作用力(作用在水体上的力通常有重力、压力和边界作用力)e)未知力的方向可以任意假设。（计算结果为正表示假设正确，否则假设方向与实际相反）通常动量方程需要与能量方程和连续方程联合求解。第3章 流态与水头损失水头损失以及与水头损失有关的液体的流态。（一）水头损失的计算方法1. 总水头损失：hw= ∑hf + ∑hj沿程水头损失：达西公式 圆管 λ—沿程水头损失系数 R—水力半径 圆管 局部水头损失

ζ—局部水头损失系数从沿程水头损失的达西公式可以知道，要计算沿程水头损失，关键在于确定沿程水头损失系数λ（闪动λ）。而λ值的确定与水流的流态和边界的粗糙程度密切相关。（二）液体的两种流态和判别(1).液体的两种流态：雷诺实验层流 —液体质点互相不混掺的层状流动hf∝ V1.0 紊流 —存在涡体质点互相混掺的流动hf∝ V1.75-2当流速比较小的时候，各流层的液体质点互相不混掺，定义为层流。当流速比较大的时候，各流层内存在涡体，并且流层间的质点互相混掺，定义为紊流。雷诺数物理意义，上、下临界雷诺数的关系。

(2).流态的判别：雷诺数Re， 明渠：Rek=500圆管： ,Rek=2000流态的判别的概化条件：Re＜Rek 层流 ；Re＞Rek 紊流判别水流流态的雷诺数是重要的无量纲数，它的物理意义表示惯性力与粘滞力的比值。

3. 圆管层流流动(1)断面流速分布特点 ：抛物型分布，不均匀(2) 沿程阻力系数： 层流流动的沿程水头损失系数λ只是雷诺数的函数，而且与雷诺数成反比。

4. 紊流运动特性紊流的特征—液层间质点混掺，运动要素的脉动紊流内部存在附加切应力：紊流边界有三种状态：紊流中：当Re较小 ＜ 0.3 水力光滑 当Re较大＞6水力粗糙；当Re介于两者之间 过渡区（4）紊流流速分布 （紊流流速分布比层流流速分布更加均匀）对数流速分布

指数流速分数 当 Re＜105 n=1/7通过尼古拉兹实验研究发现紊流三个流区内的沿程水力摩擦系数的变化规律。

5. λ的变化规律 尼古拉兹实验 （人工粗糙管）层流区： λ=f1(Re)= 光滑区：λ= f2 (Re)紊流区： 过渡区：λ= 粗糙区：λ= 紊流粗糙区也称为紊流阻力平方区，沿程水力摩擦系数λ与雷诺数无关，所以沿程水头损失与流速成正比。与雷诺实验结果一致。在实际水利工程中常用舍齐公式和曼宁公式计算流速或沿程水头损失，需要掌握。

6. 谢齐公式与曼宁公式谢齐公式：曼宁公式： 适用：紊流阻力平方区通常水头损失计算常用：。 第4章有压管中的恒定流（一）有压管道恒定流小孔口恒定出流：自由出流 淹没出流 μ—流量系数，μ=0.60～0.62z —上下游水位差。

1. 管嘴恒定出流流量公式：管嘴与孔口相比，收缩断面C—C处存在负压，所以同样条件下，管嘴的流量系数大，表明其过流能力大。（二）简单管道水力计算短管和长管管流的计算任务：a）求过流能力Qb) 确定作用水头Hc) 测压管水头线和总水头线的绘制。短管水力计算自由出流流量公式：流量系数：淹没出流公式：长管水力计算 :特点：忽略不计基本公式：— 流量模数

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水力学主要知识点.

水力学主要知识点

（水工专业2008）

绪 论

（一）液体的主要物理性质

1．惯性与重力特性

2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因.

描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :

注意牛顿内摩擦定律适用范围：

1、)牛顿流体， 2)层流运动

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3．可压缩性。 在研究水击时需要考虑

4．表面张力特性。 进行模型试验时需要考虑

水力学的两个基本假设：