设ɑ、β均为非零向量，则下面结论正确的是（）。
发表时间：2024-07-22 16:00:49
来源：网友投稿
设ɑ、β均为非零向量，则下面结论正确的是（）。
A、ɑⅹβ=0是ɑ与β垂直的充要条件
B、ɑ·β=0是a与β平行的充要条件
C、ɑⅹβ=0是a与β平行的充要条件
D、若ɑ=λβ (βλ是常数)，则ɑ×β=0
参考答案:
【正确答案：C】
AC两项，ɑ×β=0是ɑ与β平行的充要条件。B项，ɑ·β=0是ɑ与β垂直的充要条件。D项，若ɑ=λβ (λ是常数)，则ɑ与β相互平行，则有ɑ×β=0。
设a，b，c均为非零向量，则下面结论：①a=b⇒a•c=b•c； ②...
解：a，b，c均为非零向量，则下面结论：
①a=b⇒a•c=b•c，正确；
②a•c=b•c⇒(a-b)•c=0，不一定有a=b，不正确；
③利用向量的运算法则可得：a•（b+c）=a•b+a•c，正确；
④b•c与a•b都为实数，而a与c不一定共线，因此a（b•c）=（a•b）•c，不正确．
综上可得：只有①③正确．
故答案为：①③．
设a,b为非零向量,下列命题正确的是
A错!理由反向共线|a+b|=|a|-|b|==>a²+b²+2ab=a²+b²-2|a||b|
==>2ab=-|a||b|==>=π
B错!矩形的对角线不可能等于两边之差
C正确!两个非零向量反向共线；
D错!不一定是反向共线；
设α、β、γ都是非零向量，若α×β=-（α×γ），可以证明α⊥（β+γ）是对吗？
解：
应该是错的。
反例如下：在直角坐标系中，取
α=（-1,0,0）
β=（0,-1,0）
γ=（1,1,0）
因为αβ构成的平行四边形和αγ构成的平行四边形面积相同
且β，γ在α的两侧，所以有α×β=-（α×γ）
但是α与（β+γ）不垂直。
所以应该是错的。
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