设，则数列{an}是（）。

设，则数列{an}是（）。

A 、单调增而无上界

B 、单调增而有上界

C 、单调减而无下界

D 、单调减而有上界

参考答案:

【正确答案：B】

数列{an}是单调增而有上界。

设数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，若数列{an}中...

（本小题满分16分）

解 （1）由题意，an=2n+2，对于任意m，n有am+an=2（m+n+1）+2，因m+n+1∈N*，

于是令P=m+n+1，则有ap=2p+2∈{an}，

所以数列{an}为“F数列”．------------（4分）

（2）假设存在数列{an}满足条件，即10a1+45d≤70，则a1和d的可能值

①d=0，a1=0，1，2，3，4，5，6，7，此时an=0是“F数列”

②d=1，a1=0，1，2 此时an=n-1，an=n，an=n+1均为“F数列

所以满足条件的数列通项公式为an=0，an=n-1，an=n，an=n+1-----------------（8分）

（3）结论：数列{an}为“F数列”的充要条件是存在整数m≥-1使a1=md------（10分）

证明：ⅰ） 充分性 若存在整数m≥-1使a1=md，则任取等差数列的两项as，at（s≠t）

因s+t≥3，m≥-1所以s+t+m-1为≥1的正整数，

于是as+at=a1+（s-1）d+md+（t-1）d=a1+（s+t+m-2）d=am+s+t-1∈{an}-------（12分）

ⅱ） 必要性 任取等差数列的两项as，at（s≠t），若存在ak使得as+at=ak

则2a1+（s+t-2）d=a1+（k-1）d，于是a1=（k-s-t+1）d，故存在m=k-s-t+1∈Z

使a1=md，下面证明m≥-1．

当d=0，显然成立

当d≠0，若m＜-1，则取p=-m≥-2，对不同的两项a1，ap，存在aq使a1+ap=aq．

即2md+（-m-1）d=md+（q-1）d，可得qd=0，这与q＞0，d≠0矛盾

故存在整数m≥-1使a1=md-----------------------------------------（16分）

设数列{An}是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前n项和，且S3^2=9S2，S4=4S2，则数列{An}的通项公式是？

(a1 + a2 + a3)^2 = 9 (a1 + a2)

(a1 + a2 + a3 + a4) = 4(a1 + a2)

设 公差为d, 则

(a2 - d + a2 + a2 + d)^2 = 9(a2 - d + a2)

(a2 -d + a2 + a2+d + a2 + 2d) = 4(a2 - d + a2)

9a2^2 = 9 (2a2 - d)

4a2 + 2d = 4(2a2 -d)

a2^2 = 2a2 -d

2a2 = 3d

a^2 = 2a2 - 2a2 /3

a^2 = 4a2 /3

a2 = 0 或 4/3

a2 = 0 时, d = 0, 整个数列为0数列, 舍去

a2 = 4/3时, d = 8/9

a1 = a2 - d = 4/9

an = a1 + (n-1)d = 4/9 + 8(n-1)/9 = 4(2n-1)/9

------------------

附录 检验:

a1 = 4/9

a2 = 12/9

a3 = 20/9

a4 = 28/9

S2 = 16/9

S4 = 64/9

S4 = 4S2 成立

S3 = 36/9 = 4

S3^2 = 16

9S2 = 16

S3^2 = 9S2 成立

设{an}是公差为d的等差数列,则“a1>0,d>0”是“数列{an}是递增数列”的

an=a1+(n-1)d

即：an=dn+a1-d

当d&gt0时，递增；

所以前面能推出后面，后面不能推出前面

所以是充分不必要条件

选A

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O