通过直线和直线的平面方程为()。

通过直线和直线的平面方程为()。

A 、x-z-2=0

B 、x+z=0

C 、x-2y+z=0

D 、x+y+z=1

参考答案:

【正确答案：A】

化直线的参奴力栓为标准力程得: (x+1) /2= (y-2) /3= (z+3) 72，(x-3) /2=(y+l) /3=(z-1) /2， 因点(-1, 2，－3)不在平面x+z=0上，故可排除B项;因点(3，-1，1)不在x- -2y+z=0和x+y+z= 1这两个平面上，故可排除CD两项，选A项。由于题目所给两条直线的方向向量相同，故为两条平行直线，且已知两个点分别为(－1，2，－3)和(3，－1, 1)， 过这两个已知点的直线方程的方向向量为: (4，－3，4)，故可求得通过这三条直线(两条平行线和一条与平行线相交的直线)平面的法向量为:

故平面方程为18x-18z+D=0， 代入点(-1, 2，－3)解得: D=-36,故平面方程为x-z-2=0。

过空间中一条直线的平面系方程是什么？

小学生都知道两点确定一条直线，其实是不重合的两个点可以确定一条直线。

初中生都知道三点确定一个平面，其实是不在一条直线上的三个点可以确定一个平面。可是给你不在一条直线上的三个点，它们所确定的平面的方程你会写吗？

其实很简单。我们先学习下，平面方程该怎么写。

第一种：与轴平行的平面

这种最简单如：z=100。表示的就是笛卡尔空间坐标中z=100所有的点的集合围成的平面

同理：x=-3。表示的就是笛卡尔空间坐标中x=-3的所有点的集合围成的平面了。

第二种：与轴不平行的平面，但是经过原点

我们知道平面上经过原点的直线方程为：Ax+By=0。

由此延伸一下，就可以知道，空间中经过原点的平面方程为：Ax+By+Cz=0。

第三种：与轴不平行的平面，也不经过原点

还是由平面上直线来延伸：

平面上不经过原点的直线方程为：Ax+By+C=0。（C≠0）

所以空间中不经过原点的平面方程为：Ax+By+Cz+D=0。（D≠0）

如果去掉D≠0的限制，其实就是所有的平面方程的表达方式了。

找到了方程的表达方式，我们也就很容易知道：要确定一个平面方程需要知道ABCD四个参数（聪明的同学会看的出来，其实是三个参数）。

其中A、B、C表示的是这个平面的法向量，D表示的是原点到这个平面的距离。

所以如果我们已知不在一条直线上的三个点M1,M2,M3（如上图），使用向量叉乘法（注意不是点乘哦）：

这样就可以轻松求出A,B,C的值了，再利用这个M1（x1,y1,z1）点在这个平面上，就可以求出D了。公式如下：

A(x-x1)+B(y-y1)+C(z-z1)=0，

化简一下也就是：Ax+By+Cz+(-Ax1-By1-Cz1)=0

括号里面的数就是D了。

过直线l1和直线l2的平面方程

直线 L1 方向向量为 v1=（3,2,6）, 直线 L2 方程化为 (x-1)/(-2)=y=(z+2)/(-1) ,因此方向向量 v2=（-2,1,-1）, 因此平面法向量 n=v1×v2=（-8,-9,7）, 由于平面过点 （2,-1,3）, 所以所求平面方程为 -8(x-2)-9(y+1)+7(z-3)=0 , 化简得 8x+9y-7z+14=0 . （顺便指出,直线 L1、L2 是异面直线,所求平面是过 L1 且与 L2 平行的平面）.

高数 求过直线且垂直于平面的平面方程

因为平面过直线，因此设其方程为 (3x-z)+k(x+y-z+5) = 0，化为 (k+3)x+ky+(-k-1)z+5k = 0，由于已知平面垂直，因此 7*(k+3)-1*k+4*(-k-1) = 0 ，解得 k = -17/2 ，所以所求平面方程为 (3x-z)-17/2*(x+y-z+5) = 0。

已知两点和一个向量都在同一个平面上，两点可以组成一个向量。这两点组成的向量能计算出来，同时还已知直线的方向向量，所以通过求法线就可以得到平面方程。

扩展资料：

注意事项：

平面的法向量N = &lt1, 1, 3&gt，容易看出，V·N = 1×1 + 2×1 + (-1)×3 = 0，V⊥N，向量V与平面平行。需要注意的是，向量不是点（实际上向量有无数点），&lt1, 2, -1&gt不同于(1, 2, -1)，在没有特殊说明的情况下，可以认为向量从原点出发。如果向量V从原点出发，V经过点(1, 2, -1)，但该点并不在平面上。

二元线性方程组的几何意义是平面上的两条直线，其解是二者的交点，三元线性方程组的几何意义是三维空间上的三个平面，可能存在唯一解、无数解或无解，平面方程用ax + by + cz = d，点到平面的距离。

参考资料来源：百度百科-平面方程

参考资料来源：百度百科-直线和平面垂直