母线平行于Ox轴且通过曲线的柱面方程为( )。
发表时间：2024-07-22 16:02:39
来源：网友投稿
母线平行于Ox轴且通过曲线的柱面方程为( )。
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案:
【正确答案：C】
因柱面的母线平行于x轴，故其准线在yOz平面上，且为曲线在yOz平面上的投影，
在方程组
中消去x得：
此即为柱面的准线，故柱面的方程为:。
柱面方程问题
母线平行X轴，则垂直YOZ平面，可求出在YOZ平面的投影曲线方程，消去x，2x^2+y^2+z^2-2x^2-2z^2+2y^2=16,∴3y^2-z^2=16. 即为柱面方程，在YOZ平面的投影是双曲线，
高数--柱面方程
求母线平行于X轴的柱面方程，只须消去两个方程中的x,得柱面方程为:3y^2-z^2=16
求母线平行于y轴的柱面方程，只须消去两个方程中的y,得柱面方程为:3x^2+2z^2 =16
分别求出母线平行于x轴及y轴且通过曲线{2x^2+y^2+z^2=16,x^2+z^-y^2=0的柱面方程
若柱面的母线平行于x轴,则该柱面方程的x=0,由此可用上述方程组进行配凑得出3y^2-z^2=16
同理可知当该柱面的母线平行于y轴时,y=0,配凑得3x^2+2z^2=16
2x^2+y^2+z^2=16...........ax^2+z^-y^2=0.............b
把y变成0，a-2b 把x变成0，a+b
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