函数y=sin (1/x) 是定义域内的()。

函数y=sin (1/x) 是定义域内的()。

A 、有界函数

B 、无界函数

C 、单调函数

D 、周期函数

参考答案:

【正确答案：A】

因为－1≤sin (1/x) ≤1，即函数y=sin (1/x) 是定义域内的有界函数。

如何按定义证明y=sin1/x在定义域内连续

证明过程如下：

由于所给函数是奇函数，所以不妨设x是定义域内x&gt0的任一点。

又当︱Δx︱&ltx/2时，x+Δx&gtx/2

Δy=sin(1/(x+Δx)-sin(1/x)=2cos[(2x+Δx)/(2x(x+Δx))]sin[-Δx/(2x(x+Δx))]

︱Δy︱=︱sin(1/(x+Δx)-sin(1/x)︱=︱2cos[(2x+Δx)/(2x(x+Δx))]sin[-Δx/(2x(x+Δx))]︱

≤︱Δx︱/︱x(x+Δx)︱&lt2︱Δx︱/x^2

故对任给的ε&gt0，取δ=min{x/2,(x^2)ε/2}，

则当︱Δx︱&ltδ时就有︱Δy︱&ltε成立

故这就证明了y=sin（1/x）在定义域内是连续的

扩展资料：

从函数的角度看，解不等式的方法就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围的一个过程。

从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。

对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。

当k&gt0时，不等式kx+b&gt0的解为：x&gt- b/k，不等式kx+b&lt0的解为：x&lt- b/k；

当k&lt0的解为：不等式kx+b&gt0的解为：x&lt- b/k，不等式kx+b&lt0的解为：x&gt- b/k。

y=sin(1/x)的定义域

函数y=sin(x-1)的定义域是R,即x为一切实数。

sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

定义

锐角正弦函数

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是∠c斜边，BC是∠A的对边，AC是∠B的对边。

正弦函数就是sin(A)=a/c

sinA=∠A的对边：斜边

正弦函数

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。

在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负

对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。

扩展资料:

正弦函数

正弦型函数解析式：

各常数值对函数图像的影响：

φ：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）

ω：决定周期（最小正周期 ）

A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）

b：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）

作图方法运用“五点法”作图

“五点作图法”即取当X分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值。

参考资料来源:百度百科-sin函数

sin1/x是否连续?

函数y=sin(1/x)在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是连续的。

理由：

分别考虑外层函数y=sinu&amp内层函数u=1/x。

显然u=1/x是初等函数，在(-∞,0)∪(0,+∞)上连续。

同样地y=sinu也是初等函数，在R上连续。

从而根据复合函数的连续性定理，y=sin(1/x)在它的定义域上是连续函数了。

对于一元函数有，可微&lt=&gt可导=&gt连续=&gt可积。

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=&gt偏导数存在=&gt连续=&gt可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。