设则f (x)在点x=1处()。

设则f (x)在点x=1处()。

A 、不连续

B 、连续但左、右导数不存在

C 、连续但不可导

D 、可导

参考答案:

【正确答案：C】

即

故f (x)在x=1处连续：

已知函数f（ x）在点x=1处可导，求f（ x）的导函数。

1/x的导函数是-1/x²。

做法有以下两种：

（1）定义法：当自变量变化量△x→0时，

f`(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[1/(x+△x)-1/x]/△x=lim[-1/x(x+△x)]=-1/x²；

（2）公式法：

1、/x可以写成x^(-1)，是幂函数，对于幂函数x^n求导公式为：nx^(n-1)，所以将n=-1带入，即可得到导函数为-x^(-2)，也就是-1/x²。

说明：

（1）导数定义：设函数在点x0的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量Δx（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy；如果Δy与Δx之比当Δx→0时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点x0处的导数。

（2）常用导函数公示表（本题中用的公式2）

⒈y=c(c为常数）， y'=0

⒉y=x^n, y'=nx^(n-1）

3.y=a^x, y'=a^xlna

y=e^x, y'=e^x

⒋y=logax(a为底数，x为真数） y'=1/（x*lna）

y=lnx, y'=1/x

⒌y=sinx, y'=cosx

⒍y=cosx, y'=-sinx

⒎y=tanx, y'=1/cos²x=sec²x

⒏y=cotx, y'=-1/sin²x=-csc²x

⒐y=arcsinx， y'=1/√（1-x^2）

⒑y=arccosx， y'=-1/√（1-x^2）

⒒y=arctanx， y'=1/（1+x^2）

⒓y=arccotx， y'=-1/（1+x^2）

讨论函数f(x)= ，在x=1处的连续性 谢谢

∵limf（x）＝limx＝1≠f（1）＝1／2

∴函数f（x）在x＝1处不连续。

在x＝1处，y＝sin（x）连续

在x＝1处，z＝（x＋1）连续

x＝1在f（x）的定义域内，因此复合函数f（x）＝sin（x）／（x＋1）在x＝1处连续。

sin（k＊PI）

＝0，k＝0，＋－1，＋－2，．．．f（x）在x＝k＊PI，k＝0，＋－1，＋－2，．．．时不连续。

f＇（x）

＝［sin（x）－xcos（x）］／［sin（x）］＾2，

f（x）在x

＝k＊PI，k＝0，＋－1，＋－2，．．．时不可导。

令f＇（x）＝0，得x＝tan（x），

记x＝tan（x）的解为kPI＋a．－PI／2＝0g（x）单调递增。

2k*PI-PI/2&ltx0, tan(x)-x &lttan(a) - a

= 0, f'(x)&lt0, f(x)单调递减。

2k*PI+a&ltx0,tan(x)-x &gttan(a) - a

= 0, f'(x)&gt0, f(x)单调递增。 没有最值。

扩展资料

做函数的连续性定义：

增量设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2－x1就叫做变量x的增量，记为：△x即：△x＝x2－x1增量△x可正可负。

例：函数在点x0的邻域内有定义，当自变量x在领域内从x0变到x0＋△x时，函数y相应地从变到，其对应的增量为：如果当△x趋向于零时，函数y对应的增量△y也趋向于零。

即：那么就称函数在点x0处连续函数连续性的定义：设函数在点x0的某个邻域内有定义，如果有称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。

结合着函数左、右极限的概念再来学习一下函数左、右连续的概念：设函数在区间（a，b］内有定义，如果左极限存在且等于。

即：＝，那么就称函数在点b左连续。设函数在区间［a，b）内有定义，如果右极限存在且等于，即：＝，那么就称函数在点a右连续。

一个函数在开区间（a，b）内每点连续，则为在（a，b）连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间［a，b］连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。

注：一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。注：连续函数图形是一条连续而不间断的曲线。