设其中F (u)可微，且，则az/ay 等于( )。

设其中F (u)可微，且，则az/ay 等于( )。

A、

B、

C、

D、

参考答案:

【正确答案：D】

计算得

设函数f(u)可微,且f'(0)=1/2,则Z=f(4x^2-y^2)在点(1,2)处的全微分dz是?

dz=f'(z)*(dz/dx)dx,f'(z)*(dz/dy)dy ,dz/dx,dz/dy 均理解为z对x、y的偏导，（偏导符号打不出）

在（1,2)处f'(z)=f'(0)=1/2，所以dz=(1/2*8x)dz+[1/2(-2y)]dy, dz=4dx-2dy 同学对不对，对的话分拿来吧，打字很辛苦 -)

求数学帝帮忙解答啊

设函数Z = Z(x,y)由方程F(x+mz,y+nz) = 0确定，其中F(u,v)是可微函数，m与n是常数，

求 m(∂z/∂x)+n(∂z/∂y)

解：依题意，u=x+mz；v=y+nz；

∂z/∂x=-[(∂F/∂u)(∂u/∂x)+(∂F/∂v)(∂v/∂x)]/[(∂F/∂u)(∂u/∂z)+(∂F/∂v)(∂v/∂z)]

=-[(∂F/∂u)(1+m∂z/∂x)+(∂F/∂v)(n∂z/∂x)]/[(∂F/∂u)(m)+(∂F/∂v)(n)]

去分母得

(∂z/∂x)[(m∂F/∂u)+(n∂F/∂v)]=-[(∂F/∂u)(1+m∂z/∂x)+(∂F/∂v)(n∂z/∂x)]=-[∂F/∂u+(m∂F/∂u+n∂F/∂v)(∂z/∂x)]

移项得：2[(m∂F/∂u)+(n∂F/∂v)](∂z/∂x)=-∂F/∂u

故∂F/∂x=-(∂F/∂u)/{2[(m∂F/∂u)+(n∂F/∂v)]}...........(1)

∂z/∂y=-[(∂F/∂u)(∂u/∂y)+(∂F/∂v)(∂v/∂y)]/[(∂F/∂u)(∂u/∂z)+(∂F/∂v)(∂v/∂z)]

=-[(∂F/∂u)(m∂z/∂y)+(∂F/∂v)(1+n∂z/∂y)]/[(∂F/∂u)(m)+(∂F/∂v)(n)]

去分母得

(∂z/∂y)[(m∂F/∂u)+(n∂F/∂v)]=-[(∂F/∂u)(m∂z/∂y)+(∂F/∂v)(1+n∂z/∂y)]=-[∂F/∂v+(m∂F/∂u+n∂F/∂v)(∂z/∂x)]

移项得2[(m∂F/∂u)+(n∂F/∂v)](∂z/∂y)=-∂F/∂v

故∂z/∂y=-(∂F/∂v)/{2[(m∂F/∂u)+(n∂F/∂v)]}............(2)

∴ m(∂z/∂x)+n(∂z/∂y)=-m(∂F/∂u)/{2[(m∂F/∂u)+(n∂F/∂v)]}-n(∂F/∂v)/{2[(m∂F/∂u)+(n∂F/∂v)]}

=(-1/2){m(∂F/∂u)/[(m∂F/∂u)+(n∂F/∂v)]+n(∂F/∂v)/[(m∂F/∂u)+(n∂F/∂v)]}

二元函数偏导数，已知方程f(y/x,z/x)=0确定了函数z=z(z,y)，其f(u,v)可微，求az/ax，az/ay

【俊狼猎英】团队为您解答~

题目写错了吧，应该是确定了z=z(x,y)

其实很简答先把f(y/x,z/x)=0两边求偏导就可以了，其实就是隐函数求导转化

先对x求偏导，得到f'1*(-y/x^2)+f'2*(az/xax-z/x^2)=0

解得az/ax=[(y/x)f'1+(z/x)f'2]/f'2

同理对y求偏导，得到f'1/x+f'2*(az/xay)=0

解得az/ay=-f'1/f'2